Оценка коэффициента ранговой корреляции Спирмена

Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена

Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена при конкурирующей гипотезе H_i. p ≠ 0, надо вычислить критическую точку:

где n - объем выборки; p - выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена: t(α, к) - критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α и числу степеней свободы k = n-2.

Если |p| < Т_kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| > T_kp - нулевую гипотезу отвергают. Между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.

По таблице Стьюдента находим t(α/2, k) = (0.05/2;18) = 2.101

Поскольку T_kp > p, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - не значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам незначимая.

Проверим гипотезу H₀: гетероскедастичность отсутсвует.

Поскольку 2.101 > 0.48, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается.

3. Тест Голдфелда-Квандта.

В данном случае предполагается, что стандартное отклонение σ_i = σ(ε_i) пропорционально значению x_i переменной X в этом наблюдении, т.е. σ²_i = σ²x²_i, i = 1,2,…,n.

Тест Голдфелда-Квандта состоит в следующем:

1. Все n наблюдений упорядочиваются по величине X.

2. Вся упорядоченная выборка после этого разбивается на три подвыборки размерностей k,(n-2k),k.

3. Оцениваются отдельные регрессии для первой подвыборки (k первых наблюдений) и для третьей подвыборки (k последних наблюдений).

4. Для сравнения соответствующих дисперсий строится соответствующая F-статистика:

F = S₃/S₁

Построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числом степеней свободы v₁ = v₂ = (n – c - 2m)/2.

5. Если F > F_kp, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется.

Этот же тест может использоваться при предположении об обратной пропорциональности между σ_i и значениями объясняющей переменной. При этом статистика Фишера имеет вид:

F = S₁/S₃

1. Упорядочим все значения по величине X.

2. Находим размер подвыборки k = (20 - 5)/2 = 8.

где c = 4n/15 = 4*20/15 = 5

3. Оценим регрессию для первой подвыборки.

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a₀n + a₁∑x = ∑y

a₀∑x + a₁∑x² = ∑y•x

Для наших данных система уравнений имеет вид:

8a₀ + 50086a₁ = 72157

50086a₀ + 341322784a₁ = 505618377

Из первого уравнения выражаем а₀ и подставим во второе уравнение

Получаем a₀ = 1.94, a₁ = -3133.57

Здесь S₁ = 181229059.86

Оценим регрессию для третьей подвыборки.

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a₀n + a₁∑x = ∑y

a₀∑x + a₁∑x² = ∑y•x

Для наших данных система уравнений имеет вид:

8a₀ + 413639a₁ = 1436177

413639a₀ + 52431524259a₁ = 266657281053

Из первого уравнения выражаем а₀ и подставим во второе уравнение

Получаем a₀ = 6.2, a₁ = -140922.9

Здесь S₃ = 83579440883.38

Число степеней свободы v1 = v2 = (n – c - 2m)/2 = (20 - 5 - 2*1)/2 = 6.5

Fkp(6.5,6.5) = 5.59

Строим F-статистику:

F = 83579440883.38/181229059.86 = 461.18

Поскольку F > F_kp = 5.59, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:

Уравнение регрессии

Вместе с этой задачей решают также:

Уравнение множественной регрессии

Коэффициент корреляции Спирмена

Выявление тренда методом аналитического выравнивания

Уравнение нелинейной регрессии

Показатели динамики: цепные и базисные

Коэффициент корреляции Пирсона

Онлайн сдача дистанционных тестов

Copyright © Semestr.RU