Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Похибки вимірювання1.2.1 Основні поняття та особливості. 1.2.2 Систематичні похибки. Способи зменшення систематичних похибок. 1.2.3 Випадкові похибки вимірювання 1.2.1 Основніпоняття та особливості
Процедура вимірювання складається з таких основних етапів прийняття моделі об’єкта вимірювання, вибір методу вимірювання, вибір засобу вимірювання, проведення експерименту для отримання результату вимірювання. Однак на кожному етапі виникає невідповідність між ідеальними і реальними умовами і тому результат вимірювання відрізняється від істинного значення фізичної величини, тобто виникає похибка вимірювання. Похибка вимірювання є основним показником якості та досконалості вимірювання. Прогрес в галузі вимірювання пов'язаний зі зменшенням похибок вимірювання. Як уже зазначалося вище, похибка вимірювання - це відхилення результату вимірювання від істинного значення вимірюваної величини. Класифікацію похибок подано на рисунку 2.1. Залежно від місця (причини) виникнення похибки поділяються на інструментальні та методичні. Причиною виникнення інструментальних похибок є недосконалість засобів вимірювання, а методичні похибки зумовлені методом вимірювання та вимірювального перетворення. Похибка прийняття моделі об’єкта вимірювання зумовлена неповнотою інформації про об’єкт дослідження. Наприклад, за результатом вимірювання напруги вольтметром середніх квадратичних значень знаходять амплітуду змінної напруги, вважаючи сигнал синусоїдним, тобто приймають модель синусоїдного сигналу, в той час як реальний сигнал має, крім основної гармоніки, також і вищі гармоніки. Похибка, зумовлена такою невідповідністю, належить до методичної похибки. Методичною похибкою також є похибка, спричинена впливом засобу вимірювання на об’єкт вимірювання. Наприклад, увімкнення амперметра з ненульовим опором в електричне коло, струм якого необхідно виміряти, змінює режим роботи електричного кола, зокрема струм цього кола. Експериментатор, який бере участь у вимірюванні, може внести суб’єктивну похибку. Похибки вимірювання за способом вираження поділяються на абсолютні, відносні і зведені. Абсолютною похибкою (∆) вимірювання називається різниця між результатом вимірювання (значенням вимірюваної величини) Х та істинним значенням вимірюваної величини Хі: (2.1) Оскільки істинне значення величини неможливо визначити, то замість істинного Хі застосовують дійсне значення ХД: (2.2) Абсолютна похибка - це розмірна величина, яка має ту ж саму розмірність, що і вимірювана величина. Відносною похибкою () називають відношення абсолютної похибки 0 до вимірюваної величини Х: (2.3)
Здебільшого відносну похибку подають у відсотках (2.4)
Точність вимірювання (ε) визначається числом, оберненим до модуля відносної похибки: (2.5) Зведеною похибкою (γ) називається відношення абсолютної похибки до номінального Хномзначення вимірюваної величини: (2.6)
3ведену похибку, як і відносну, часто виражають у відсотках, тобто (2.7) За номінальне значення часто приймають найбільше значення, яке можна виміряти за допомогою даного засобу вимірювання. Абсолютні похибки поділяються на адитивні, які не залежать від вимірювальної величини, і мультиплікативні, які лінійно збільшуються при збільшенні вимірювальної величини. На рисунку 2.2 наведено залежність адитивних абсолютної та відносної похибок від вимірюваної величини, а на рисунку 2.3 аналогічну залежність для мультиплікативних похибок. За закономірністю проявлення похибки вимірювання поділяються на систематичні та випадкові. За умовами вимірювання похибки поділяються на основні і додаткові, а за режимом вимірювання – на статичні та динамічні.
Зміст 1.2.2 Систематичні похибки. Способи зменшення систематичних похибок.
Систематична похибка - це складова загальної похибки вимірювання, яка залишається незмінною або закономірно змінюється з повторними вимірюваннями однієї і тієї ж величини і в однакових умовах. Систематична похибка, яка закономірно змінюється, в свою чергу може бути прогресуючою, періодичною або такою, що змінюється за складним неперіодичним законом. Постійна складова систематичної похибки виникає при градуюванні шкали, при виготовленні мір і вимірювальних перетворювачів. Прогресивна складова систематичної похибки монотонно зростає або спадає у процесі вимірювання. Вона може бути спричинена поступовим зниженням напруги живлення, прогріванням приладу після увімкнення живлення. Щоб зменшити цю похибку, не рекомендується вимикати живлення приладів під час короткотермінових перерв у роботі, тривалий час прогрівати прилади перед початком роботи. Основними способами зменшення систематичних похибок є такі: 1. Усунення причини виникнення систематичної похибки. Найдоцільніше боротися з систематичною похибкою - це усунути причини її виникнення. Наприклад, похибка від дії зовнішніх магнітних полів зменшується, якщо усунути магнітне поле із зони чутливості пристрою. 2. 3астосування методу заміщення. Метод заміщення дає змогу уникнути систематичних похибок засобу вимірювання, якщо вони істотно не змінюються впродовж вимірювання. Наприклад, вимірюючи опір за допомогою моста, спочатку вмикають у плече моста вимірюваний опір і врівноважують міст. Далі, на другому етапі, замість вимірюваного опору у плече моста вмикають регульовану міру опору і змінюють значення міри до тих пір, поки міст знову не врівноважиться. Значення міри за другого врівноваження дорівнює значенню вимірюваного опору при першому врівноваженні, і похибки моста виключаються за умови, якщо від першого до другого врівноважування систематична похибка істотно не змінилася. 3. Використання незалежних методів вимірювання. Якщо використовувати незалежні методи вимірювання однієї і тієї самої фізичної величини, то незалежними будуть і причини, через які виникли систематичні похибки, тому середнє арифметичне результатів незалежних вимірювань має меншу похибку від кожного з результатів. Цим методом досить часто користуються для вимірювання фізичних констант. 4. Застосування приладу високого класу точності. Прилад більш високого класу точності має меншу систематичну похибку, а тому за його допомогою можна виявити систематичну похибку випробовуваного приладу. Цей метод є одним з основних для повірки приладів. 5. Спосіб зміни знака систематичної похибки доцільно реалізовувати тоді, коли під дією зовнішнього чинника знак систематичної похибки змінюється, а знак вихідної величини вимірювального перетворювача залишається незмінним. Вимірювання проводиться в два етапи, причому на другому етапі знак зовнішнього чинника змінюється на протилежний. У такий спосіб доцільно усувати систематичну похибку від дії зовнішніх магнітних полів, повертаючи прилад на 180°. 6. Спосіб зміни знака вихідної величини можна застосовувати тоді, коли е можливість змінити знак вихідної величини за умови збереження знака і розміру систематичної похибки. Прикладом такого способу компенсації систематичної похибки є усунення похибки від дії термо-ерс у контактах зміною полярності джерела живлення. 7. Спосіб симетричних спостережень застосовують для усунення систематичної похибки, яка змінюється з плином часу за лінійним законом. Вихідний сигнал в такому разі також змінюється за лінійним законом. Вимірювання здійснюється у три етапи. На першому етапі на вхід вимірювального перетворювача подається сигнал міри х0. Вихідний сигнал вимірювального перетворювача з коефіцієнтом перетворення К0 орівнюватиме у0=К0x0.На другому етапі, через інтервал часу Т, на вхід вимірювального перетворювача, коефіцієнт перетворення якого змінився і Дорівнює , подають вимірювану величину х. Вихідний сигнал вимірювального перетворювача становить . На третьому етапі, через інтервал часу 2Т від початку вимірювання, на вхід вимірювального перетворювача знову подають вихідний сигнал міри х0. Вихідний сигнал вимірювального перетворювача 3а результатами трьох вимірювань вимірювана величина визначається за формулою 8. Спосіб періодичних спостережень. Якщо систематична похибка змінюється за періодичним законом, то для усунення такої похибки виконують два вимірювання через половину періоду, коли систематична похибка має однакові значення, але різні знаки. 9. Введення поправки. Поправкою (а) називається величина, однорідна з вимірюваною, яка додається до результату вимірювання, щоб зменшити систематичну похибку (х=х+∆х+а). Якщо поправка має однакове значення, але її знак протилежний систематичній похибці (а=-∆х), то систематична похибка усувається повністю. Поправка, як і систематична похибка, відома з певною точністю, тому введення поправки зменшує систематичну похибку, але одночасно збільшує випадкову похибку.
Зміст 1.2.3 Випадкові похибки вимірювання
Випадковою називають похибку, яка змінюється непередбачувано, нерегулярно, хаотично, випадковим чином під час повторних вимірювань однієї і тієї самої величини в однакових умовах. Випадкові похибки виникають через велику кількість причин, які діють незалежно одна від одної. Це призводить до того, що результати окремих спостережень відрізняються один від одного, причому ці зміни відбуваються без будь-якої закономірності. Випадкові величини, в тому числі і випадкові похибки, характеризуються ймовірністю. Ймовірність випадкової величини і випадкової похибки зокрема показує, як часто трапляється конкретне значення ∆іцієї величини і визначається відношенням кількості випадків n, коли випадкова похибка приймає дане конкретне значення ∆і, до загальної кількості N випадків: Р(∆)=ni/N. Найбільш повною характеристикою випадкової похибки є функція розподілу ймовірностей і густина ймовірностей. Закони розподілу ймовірностей можуть бути обмеженими (рис. 2.4, 2.5), якщо випадкова похибка не виходить за певний діапазон значень, і необмеженими (рис. 2.6, 2.7), якщо випадкова похибка може мати будь-яке значення на числовій осі. Слід зазначити, що необмежений закон розподілу ймовірностей - це лише зручна математична модель для аналізу випадкових похибок на практиці. Густина ймовірностей показує, як часто потрапляє випадкова величина, зокрема випадкова похибка ∆, в заданий інтервал [∆1, ∆2] значень, і визначається відносною кількості випадків nі/N, коли випадкова похибка знаходиться в інтервалі [∆1, ∆2], до розміру цього інтервалу ∆12=∆2-∆1 (2.9) Густина ймовірностей визначається тим точніше, чим менший інтервал значень ∆12задається. Якщо спрямувати інтервал ∆12до нуля, то густина ймовірностей наближатиметься до теоретичного значення. Розмірність густини ймовірностей обернена розмірності випадкової похибки. 3 математичної точки зору, густина ймовірностей є похідною від функції розподілу ймовірностей: (2.10) За функцією розподілу ймовірностей та густиною ймовірностей, які несуть найбільш повну інформацію про випадкову величину, можна визначити деякі числові характеристики випадкової похибки: довірчий інтервал, довірчу ймовірність, математичне сподівання, середнє квадратичне відхилення. Довірчим інтервалом називається діапазон значень випадкової похибки, у якому знаходитимуться із заданою ймовірністю значення випадкової похибки. Ця ймовірність називається довірчою ймовірністю. Вона визначається за графіком густини ймовірностей як площа фігури, обмеженої графіком функцій, віссю абсцис і двома вертикалями, проведеними через граничні значення довірчого інтервалу (рис. 2.8). У метрології часто ставиться задача: за заданим значенням довірчої ймовірності знайти довірчий інтервал. Іноді може бути обернена задача: за заданим довірчим інтервалом знайти довірчу ймовірність. Для законів розподілу ймовірностей визначаються верхнє і нижнє граничні значення похибки, в діапазоні між якими розподілені значення випадкової похибки. Математичним сподіванням випадкової похибки М(∆) називається абсциса центра мас фігури, обмеженої графіком густини ймовірностей і віссю абсцис. Якщо випадкова похибка набуває значень ∆1, ∆2,... ∆n, то оцінка математичного сподівання похибки визначається середнім значенням: (2.11) Якщо виконати велику кількість вимірювань n, то середнє значення похибки наближається до математичного сподівання похибки, причому відхилення середнього значення похибки від математичного сподівання тим менше, чим більшу кількість вимірювань виконано. У метрології похибка вимірювання ∆ трактується в загальному випадку як випадкова похибка, яка має дві складові: систематичну складову ∆Sі випадкову складову ∆, математичне сподівання якої дорівнює нулю, тобто (2.12) Систематична складова ∆S похибки вимірювання ∆ дорівнює математичному сподіванню похибки вимірювання, тобто ∆S= М(∆). Середнє квадратичне відхилення випадкової похибки дорівнює середній ширині густини ймовірностей. Оцінку середнього квадратичного відхилення випадкової похибки можна обчислити за значеннями випадкових похибок ∆1, ∆2….∆nзгідно з формулою (2.13)
Якщо випадкова похибка вимірювання ∆ спричинена великою кількістю чинників, то вона має норРисьний закон розподілу ймовірностей. Функція розподілу ймовірностей для норРисьного закону виражається через так звану функцію Лапласа, значення якої наведені в таблиці 2.1. Графіки функції розподілу ймовірностей для норРисьного закону наведені на рисунку 2.6. Параметр М(∆) характеризує зміщення на осі абсцис, а σ - середню ширину розподілу (див.рис. 2.5). Похибка дискретизації та деякі інші похибки розподілені за рівномірним законом, тобто ймовірність того, що похибка вимірювання набуде конкретного значення у деякому діапазоні, однакова. Інакше кажучи, випадкова похибка вимірювання, розподілена за рівномірним законом, трапляється однаково часто у всьому діапазоні значень (див, наприклад, графіки функцій розподілу ймовірностей та густини ймовірностей, наведені на (рис. 2.4). Якщо випадкова похибка має дві складові, розподілені за рівномірним законом з однаковим граничним значенням, то сумарна похибка розподілена за трикутним законом, або законом Сімпсона. Графіки густини ймовірностей і функції розподілу випадкової похибки, розподіленої за трикутним законом, наведені на рисунку 2.5. Випадкова похибка, розподілена за законом Лапласа, має густину ймовірностей, подану на рисунку 2.7.
Зміст 1.2.4 Основна і додаткова похибки. 1.2.5 Динамічні похибки вимірювання 1.2.6 Підвищення точності засобів вимірювання 1.2.7 Класи точності та позначення вимірювальних приладів.
1.2.4 Основна і додаткова похибки.
Похибки вимірювань залежать від умов, за яких виконується вимірювання. НорРисьні умови вимірювання визначаються тим, що чинники, які впливають на результат вимірювання, наприклад тиск, температура, вологість повітря та інші, знаходяться в певних межах (температура 20±5°С), що регламентується відповідними документами. Основною похибкою називається похибка таких вимірювань, що проводяться за норРисьних умов. Коли умови виходять за межі норРисьних, то внаслідок впливу негативних чинників на процес вимірювання з’являться додаткова похибка.
Зміст 1.2.5 Динамічні похибки вимірювання
Вимірювальні перетворювачі і засоби вимірювання в цілому можуть працювати у статичному і динамічному режимах. У природі всі величини змінюються з тією чи іншою швидкістю, реальні вимірювальні пристрої внаслідок інерції також не миттєво реагують на вхідні сигнали, тому статичним режимом реального вимірювального пристрою слід вважати такий режим, коли інерційними властивостями пристроїв можна знехтувати порівняно зі швидкістю зміни вхідного вимірюваного сигналу. Отже, статичним режимом є режим вимірювання сталої величини. Насправді ж стала величина це тільки зручна математична модель, яка застосовується для теоретичного аналізу. Динамічним режимом роботи засобу вимірювання вважається режим роботи, в якому динамічні характеристики пристроїв, зумовлені інерційністю, істотно впливають на результат вимірювання. Динамічними характеристиками вимірювальних пристроїв вважаються характеристики, які визначають здатність пристрою швидко реагувати на вхідний вимірюваний сигнал і залежать від інерційних властивостей пристрою. Широко застосовуються такі динамічні характеристики: перехідна, імпульсна, амплітудно-частотна та фазочастотна. Перехідною характеристикою вимірювального перетворювача або вимірювального пристрою в цілому називається реакція, тобто вихідний сигнал перетворювача, якщо на його вході діє ступінчастий сигнал одиничної амплітуди (рис. 2.9). Імпульсною перехідною характеристикою (g(t)) називається реакція пристрою на вхідний сигнал у вигляді дуже короткого імпульсу (рис. 2.10). Амплітудно-частотною характеристикою (К(ω)) пристрою називається залежність від частоти відношення амплітуди вихідного синусоїдного сигналу до амплітуди вхідного синусоїдного сигналу (рис. 2.11): Фазочастотною характеристикою (ϕ (ω)) пристрою є залежність від частоти різниці фаз вихідного і вхідного синусоїдного сигналів (рис. 2.12): (2.15) Різниця між похибкою у динамічному режимі, тобто в режимі вимірювання змінної в часі величини, і статичною похибкою, яка відповідає значенню вимірюваної величини в даний момент часу, називається динамічною похибкою. Динамічна похибка зумовлена інерційністю засобів вимірювання під час дії на них змінних у часі величин.
Зміст 1.2.6 Підвищення точності засобів вимірювання
Точність - одна з найважливіших характеристик засобів вимірювання, тому підвищення точності, тобто зменшення похибок, є одним з основник завдань для удосконалення засобів вимірювання. Методи підвищення точності засобів вимірювання можна поділити на дві групи: методи. запобігання виникненню похибки; методи зменшення вже існуючої похибки. Розглянемо найпоширеніші методи підвищення точності засобів вимірювання. Конструктивно-текнологічні методи полягають у застосуванні конструкцій, вузлів і пристроїв вищої якості з більш стабільними характеристиками. Прикладом може бути застосування манганінових резисторів з Рисими температурними коефіцієнтами (для зменшення температурної похибки); застосування польових транзисторів з високим вхідним опором на вході вимірювальних підсилювачів (для зменшення похибки взаємодії) тощо. 3апобіжно-захисні методи мають за мету зменшити вплив зовнішніх чинників на результат вимірювання. Щоб зменшити температурну похибку, необхідно поліпшувати температурний режим як всієї конструкції в цілому, так і елементів, які розсіюють найбільшу потужність. Для зменшення перегріву потужних елементів застосовують радіатори, які для збільшення ефекту виносять на задню стінку приладів. Крім того, елементи, цдо сильно нагріваються, ізолюють тепловими екранами і виносять у верхню частину конструкції. Для поліпшення вентиляції корпусу приладів застосовують вентилятори. Останнім часом для поліпшення теплового режиму окремих особливо важливих мікросхем, наприклад процесорів, застосовують Рисогабаритні вентилятори. Ще одним методом зменшення температурної похибки є застосування термостатів. Від шкідливого впливу наводок і завад застосовують екрани. Наводки від мережі живлення і пульсації її напруги значно впливають на пристрої з високою чутливістю. Щоб зменшити вплив таких чинників, застосовують фільтрацію і гальванічне розмежування електричних кіл живлення і сигнальних за допомогою оптоелектронних пристроїв. Метод параметричної стабілізації полягає у стабілізації параметрів засобів вимірювання або окремих елементів за допомогою відповідних елементів компенсації. На практиці здебільшого застосовують температурну компенсацію. Наприклад, для зменшення температурної нестабільності ємності конденсатор замінюють двома паралельно або послідовно з’єднаними конденсаторами з такою самою еквівалентною ємністю, але з температурними коефіцієнтами ємності різних знаків. Відповідним добором ємностей можна досягти незначної залежності еквівалентної ємності від температури. Метод нелінійного зворотного зв'язку. Первинні вимірювальні перетворювачі у багатьох випадках мають нелінійну характеристику. Однак залежність результату вимірювання від вимірюваної величини, тобто характеристика вимірювального приладу, завжди має бути лінійна. Для лінеаризації нелінійних характеристик вимірювальних перетворювачів часто застосовується нелінійний зворотний зв'язок, яким охоплюють підсилювач з великим коефіцієнтом підсилення К. В коло зворотного зв'язку з коефіцієнтом β підсилювача вмикають вимірювальний перетворювач з нелінійною характеристикою f2(х), ідентичною заданій f1(x), тобто f1(х)=f2(х)=f(х). На вхід диференціального підсилювача надходить вихідний сигнал первинного нелінійного перетворювача f1(x) i сигнал з виходу зворотного зв'язку f2(βу). Вихідний сигнал у диференціального підсилювача пов'язаний з вхідними сигналами формулою (2.16)
Враховуючи значний коефіцієнт підсилення К, можна Записати (2.17)
Вихідний сигнал у такому разі лінійно залежатиме від вхідного сигналу: (2.18) Метод зразкових мір ґрунтується на послідовних вимірюваннях вимірюваної величини і однорідних з нею зразкових величин. Спочатку за допомогою комутатора до засобу вимірювання приєднують вимірювану величину х і в пам'ять заноситься результат вимірювання у0. Далі за командою послідовно вмикають зразкові сигнали х1та х2, близькі до х, і фіксують результати вимірювань у1та у2. Вимірювану величину визначають за формулою (2.19)
У тестовому методі на вхід засобу вимірювання подають сигнали, які функціонально пов'язані з вимірюваною величиною та із зразковими величинами. Спочатку на вхід засобу вимірювання подається вимірювана величина х і фіксується результат вимірювання у0. Далі за допомогою пристрою формування тестів формуються тестові сигнали А1(х) і А2(х), які функціонально пов'язані з х. Для спрощення процедури функції А1(х) і А2(х) вибирають лінійними, наприклад мультиплікативну А1(х)=Кх і адитивну А2(х)=х+х1функції, де К- коефіцієнт, відомий з високою точністю; х1- зразковий сигнал, однорідний з вимірюваною величиною. Тестові сигнали А1(х) і А2(х) послідовно подають на вхід засобу вимірювання і фіксують в пам'яті результати вимірювань у1та у2. Скоригований результат вимірювання обчислюється за формулою (2.20) Зміст
1.2.7 Класи точності та позначення вимірювальних приладів
Для правильного застосування приладу потрібно враховувати його технічні особливості, які вказуються на шкалі приладу умовними позначеннями: (маркувальні знаки.
постійний струм
однофазний зміний струм
постійний і зміний струм
трифазний зміний струм
А, V, W, Нz, соs ϕ, Ὼ — одиниці вимірювання (ампер, вольт, ватт, герц, коеф. потужності, Ом); 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4 - клас точності в % від діапазону вимірювання. 1,5 --клас точності при нормуванні похибки у процентах від довжини шкали, наприклад 1,5; 50 Гц — прилад працює при частоті 50 Гц; -- ізоляція приладу випробувана під напругою 2 кВ; 60‘ – прилад працює норРисьно під кутом до горизонту 60˚ ⌐ - прилад працює норРисьно у горизонтальному положенні. --ступінь захисту від впливу зовнішніх полів(магнітних і електричних). Категорії І – додаткова похибка немає перевищувати 0,5 % Для ІІ – 1% для ІІІ—2,5%. --напрям орієнтації приладу у земному магнітному полі.
Знаючи вказаний на шкалі приладу клас точності К, модна визначити абсолютну і відносну похибки вимірювань:
Результати вимірювання у загальному вигляді визначаються за формулою:
Зміст
|