Прямая и обратная задачи для шара

Пусть однородный шар радиусом R, объемом V, и плотностью σ расположенна глубине h. Решим прямую задачу, т.е. определим гравитационный эффект вдоль наземного профиля ОХ, проходящего через проекцию центра шара с началом координат над ним.

Поскольку по закону всемирного тяготения шар притягивается с такой же силой, как и точечная масса, сосредоточенная в его центре, аномалию над шаром Δ gш можно получить, считая, что аномалия силы тяжести над шаром и аномалия точечной массы, помещенной в его центре, совпадают:

4.1

где M =σ V — избыточная масса шара. График Δ gш будет иметь максимум над

центром шара

(при х=0) и асимптотически стремиться к нулю при

х →± ∞. Знак Δ gш определяется знаком σ.

Из анализа уравнения (4.1) можно решить обратную задачу. Найдем абсциссу , в которой Δ gш достигает половины максимума:

(4.2)

откуда

h≈1.31 (4.3)

Подставив полученное значение глубины залегания шара в (4.1), можно определить его избыточную массу.