Аналитическая геометрия на плоскости

1. Прямоугольная и полярная системы координат, связь между ними

Декартовой прямоугольной системой координат на плоскости (в пространстве) называют две (три) взаимно перпендикулярные оси с общим началом. Первая ось OX называется осью абсцисс, вторая ось OY - осью ординат (третья ось OZ - осью аппликат).

Каждой точке плоскости (пространства) ставится в соответствие упорядоченная пара (тройка) действительных чисел - координат данной точки.

Полярная - это совокупность точки O, называемой полюсом, и полупрямой OX, называемой полярной осью. Кроме того, задается масштабный отрезок для измерения расстояний от точек плоскости до полюса. Как правило, на полярной оси выбирается вектор I, приложенный к точке O, длина которого принимается за величину масштабного отрезка, а направление вектора задает положительное направление на полярной оси

зависимость Tg(a)= Y/X

2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Частные случаи прямой: уравнения прямых, параллельных осям координат Y=kX; уравнение прямой, проходящей через начало координат aX+bY=0.

3. Общее уравнение прямой на плоскости Ax + By + C ((A^2+B^2) > 0).

4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку, с данным угловым коэффициентом Y-Y1=k(X-X1).

5. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две данные точки

(X-X1)/(X-X2)=(Y-Y1)/(Y-Y2).

6. Уравнение прямой в отрезках на плоскости X/a+Y/b=1, где a=-(C/A); b=-(C/B).

7. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору А(х — х 0) + В(у — у 0) = 0.

8. Угол между двумя прямыми на плоскости Tg(a)=(A1B2-A2B1)/(A1A1+B1B2).

9. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости

Паралельность: а) K1=K2, b) A1/A2=B1/B2

Перпендикулярность: K= -1/k1 (обратны по величине и противоположны по знаку)

10. Расстояние от точки до прямой на плоскости

1.Координаты точки M (x 0, y 0, z 0).

2.Уравнение плоскости Ax + By + Cz + D =0.

3. D=| Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / sqr(A^2+B^2+C^2)