Теорема Крамера решения систем линейных уравнений

14. Ранг матрицы - Рангом матрицы называется наивысший порядок отличного от нуля минора этой матрицы

Элементарные преобразования матриц, их свойства - Элементарными преобразованиями над строками матриц называются следующие преобразования строк:

1. умножение строки на ненулевое число;

2. перестановка двух строк;

3. прибавление к одной строке матрицы другой ее строки, умноженной на некоторое ненулевое число.

Если от матрицы к матрице перешли с помощью эквивалентных преобразований над строками, то такие матрицы называются эквивалентными и обозначают

. Практическое вычисление ранга матрицы -если привести матрицу к трапециевидному виду то ранг будет равен количеству ненулевых строк.

15. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

16. Однородные системы линейных уравнений — можество уравнений с n=>2 (неизв), для которых требуется найти значение неизв., которые удовлетворяют всем ур. Системы.

Три теоремы о ненулевых решениях однородной СЛАУ: 1 Теорема Кронекера-Капелли - любая СЛАУ имеет решение (совместна) тогда и только тогда, когда ранг матрицы (A) равен рангу расширенной матрицы (A˜), т.е. rangA=rangA˜

2. RangA=n – существует одно ед. решение; RangA<N – бесконечное множество решений; Rang>n не существует решений

3.

17. Определение вектора - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление. Длина вектора - Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется. Нулевой -вектор, у которого начальная и конечная точка совпадают, единичный - вектор, длина которого равна единице, равные - Вектора a и b называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых, их направления совпадают, а длины равны, противоположные - Два коллинеарных вектора a и b называются противоположно направленными векторами, если их направления противоположны: a↑↓b, коллинеарные - Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой, компланарные вектора - Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости.

18. Линейные операции над векторами: сложение

и вычитание векторов.

19. Линейные операции над векторами: произведение вектора на число

Произведением вектора на действительное число называется вектор (обозначают ), определяемый следующими условиями:

1) ,

2) при и при .

Очевидно, что при