Теорема Чебишева та її смисл

Граничні теореми теорії ймовірностей

Нерівність Чебишева та її смисл.

Неравенство Чебышева в теории вероятностей утверждает, что случайная величина в основном принимает значения, близкие к своему среднему. Говоря более точно, оно даёт оценку вероятности, что случайная величина примет значение, далёкое от своего среднего. Формулировки

Пусть случайная величина определена на вероятностном пространстве , а её математическое ожидание μ и дисперсия σ² конечны. Тогда ,

где a > 0. Если a = kσ, где σ — стандартное отклонение и k > 0, то получаем .

Теорема Чебишева та її смисл.

Теорема Чебышева: При достаточно большом числе независимых случайных величин Х₁, Х₂, Х₃,..., Х_n, дисперсия каждой из которых не превышает одного и того же постоянного числа В, для произвольного сколько угодно малого числа e справедливо неравенство

Из теоремы следует, что среднее арифметичес­кое случайных величин при возрастании их числа проявляет свойство устойчивости, т. е. стремится по вероятности к неслучайной величине, которой является среднее арифметическое математических ожиданий этих величин, т.е. вероятность отклонения по абсолютной величине среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий меньше чем на e при неограниченном возрастании n стремится к 1, т.е. становится практически достоверным событием.