Модель оценки капитальных активов

Модель оценки капитальных активов (capital asset pricing model, САРМ) была разработана в начале 60-х годов с целью нахождения ответа на вопрос о том, какими должны были бы быть премии за риск, на которые согласны инвесторы в ситуации рыночного равновесия? Основополагающая посылка САРМ состоит в том, что в состоянии равновесия доход от сделок на финансовом рынке вознаграждает людей за их рискованные инвестиции. Обычно люди не склонны к рискованным действиям, в связи с чем, премия за риск для всей совокупности рискованных активов должна быть реально ощутимой, чтобы у людей появится желание владеть рискованными активами, существующими в экономике.

Исходя из первой теоретической предпосылки модели, заключающейся в том, что инвесторы имеют одинаковые представления в отношении прогнозов по ожидаемым ставкам доходности, показателям стандартных отклонений доходности (то есть риску) и корреляции между рискованными ценными бумагами, они вкладывают свои средства в рискованные активы и сосредотачивают последние в своих портфелях в одних и тех же пропорциях.

В соответствии со второй предпосылкой, инвесторам присуще оптимальное поведение, поэтому, если они обладают оптимальным портфелем, то на находящемся в равновесии рынке ценных бумаг курс ценных бумаг установиться таким образом, что совокупный спрос на ту или иную ценную бумагу будет равен ее совокупному предложению. Фондовый рынок может находиться в состоянии равновесия только в том случае, если оптимальные пропорции владения ценными бумагами соответствуют пропорциям, в которых активы представлены на рынке ценных бумаг.

Портфель, состоящий из всех имеющихся ценных бумаг, пропорции инвестирования в которые соответствуют их доли в общей капитализации рынка, называется рыночным портфелем. Состав рыночного портфеля отражает предложение существующих финансовых активов, оцененных по текущим рыночным ценам. В рыночном портфеле доля, приходящаяся на ценную бумагу i, равна отношению рыночной стоимости эмитированной i -й ценной бумаги к рыночной стоимости всех выпущенных в обращение ценных бумаг.

Как следует из САМР, в условиях рыночного равновесия рискованные активы в портфеле каждого из инвесторов будут находиться в той же пропорции, что имеет место для всего рыночного портфеля. В зависимости от своей меры неприятия риска инвесторы обладают различными наборами безрисковых и рискованных активов, однако процентное соотношение рискованных ценных бумаг в портфелях инвесторов оказывается для всех них одинаковым.

Этот основной тезис САМР иллюстрируется также рис. 4.1, где изображен график соотношения риск-доходность, с которым сталкивается каждый из инвесторов, определяя направления своих инвестиций. Поскольку оптимальная комбинация рискованных активов, соответствует относительному содержанию рискованных активов в рыночном портфеле, то последний расположен на любой из точек графика риск-доходность.

Рисунок 4.1 - Линия рынка капитала

Линия риск-доходность называется линией рынка капиталов (Capital market line, CML). Точка Е на рис. 4.1 показывает соотношение риск-доходность для рыночного портфеля, точка А соответствует безрисковым активам.

В соответствии с теорией САМР в определении равновесного уровня ожидаемой доходности имеет значение не рискованность актива, рассматриваемого изолированно, а его рискованность по сравнению с другими активами, измеряемая ковариацией с совокупным портфелем активов, торговля которыми ведется на финансовых рынках. Когда актив положительно коррелирован с совокупным портфелем финансовых активов, торговля которыми ведется на финансовых рынках, его равновесный уровень доходности будет выше, чем у активов с отрицательной корреляцией.

В соответствии с САМР линия рынка капиталов в условиях рыночного равновесия представляет лучшие из возможных для всех инвесторов комбинации «риск-доходность». Несмотря на то, что все инвесторы будут стремиться к достижению точек, лежащих на CML, конкуренция на рынке будет действовать в сторону понижения курса акций, в результате чего выбор инвесторов будет характеризоваться точками, принадлежащими графику рынка капиталов.

График линии рынка капиталов описывается формулой:

, (4.1)

где E(r) - ожидаемая доходность эффективного портфеля;

s_р - стандартное отклонение рыночного портфеля;

E(r_р) - ожидаемая доходность рыночного портфеля;

r₀ – доходность безрисковых ценных бумаг;

s - стандартное отклонение эффективного портфеля.

Наклон линии CML равен частному от деления премии за риск рыночного портфеля на величину его риска:

, (4.2)

поэтому данный оптимальный портфель, то есть портфель с оптимальной комбинацией рискованных активов, называется тангенциальным портфелем.

Премия за риск рыночного портфеля равна его дисперсии, умноженной на средневзвешенный уровень неприятия риска k, присущий потенциальным инвесторам:

. (4.3)

Коэффициент k следует рассматривать в качестве индекса степени неприятия риска в экономике. Таким образом, премия за риск рыночного портфеля может изменяться с течением времени либо в связи с изменением дисперсии, либо за счет изменений в степени неприятия риска, либо в силу обеих причин.

Из САМР следует, что для большинства инвесторов результаты их пассивной стратегии, предусматривающей комбинирование безрисковых активов с вложениями в акции инвестиционных фондов, придерживающихся стратегии индексирования при операциях с рискованными ценными бумагами, так же хороши, как если бы они вели активный поиск доходных ценных бумаг и пытались «победить» рынок.

Еще одно следствие, вытекающее из концепции САМР, состоит в том, что премия за риск для каждой отдельной ценной бумаги пропорциональна только ее вкладу в совокупный риск всего рыночного портфеля. Премия за риск не зависит от риска, присущего ей в отдельности. Таким образом, в соответствии с САМР, в условиях равновесия инвесторы получают вознаграждение, соответствующее более высокой ожидаемой ставке доходности, только при принятии на себя всего рыночного риска. Это неустранимый, или необходимый риск, который они должны принять для получения ожидаемой доходности.

Если проанализировать приведенную на рис. 4.1 линию рынка капиталов, то можно отметить, что для оптимальных (эффективных) портфелей характерна следующая зависимость: чем больше стандартное отклонение их доходности, тем больше ожидаемая доходность Е(r) и, следовательно, тем выше риск. Таким образом, риск эффективного портфеля определяется величиной s. Однако стандартное отклонение доходности не позволяет в рамках САМР измерить риск ценной бумаги.

Общая мера присущего ценной бумаге риска или, говоря иначе, систематического риска, задается коэффициентом «бета» (b), который показывает предельный вклад доходности ценной бумаги в дисперсию доходности рыночного портфеля и находится по формуле:

, (4.4)

где s_jр обозначает ковариацию между доходностью j -ценной бумаги и доходностью рыночного портфеля.

Коэффициент «бета» соответствует тому, что в статистике называется коэффициентом регрессии, при этом рыночная доходность выступает в качестве независимой переменной, а доходность ценной бумаги - в качестве зависимой переменной.

В соответствии с САМР в состоянии равновесия премия за риск любой ценной бумаги равна соответствующему значению «бета», умноженному на премию за риск всего рыночного портфеля. Эта взаимосвязь описывается следующим математическим выражением:

. (4.5)

Коэффициент b дает также возможность измерить относительную меру чувствительности фактической доходности данной ценной бумаги по отношению к фактической доходности всего рыночного портфеля. Таким образом, если фактическая доходность рыночного портфеля оказывается на 1% меньше (или больше) ожидаемой, то полученная доходность ценной бумаги j будет равняться значению, которое больше (или меньше) ожидаемого на величину, равную b ´1%. В связи с этим, ценные бумаги, имеющие высокий коэффициент «бета», когда (b > 1), называются «агрессивными» и характеризуются низким уровнем риска, ценные бумаги, имеющие низкий коэффициент «бета», при (β < 1), называются «оборонительными» и имеют высокий уровень риска. Рыночный портфель имеет по определению значение «бета», равное 1, а ценные бумаги с «бета», равным 1, называются «среднерисковыми».

Формула (4.1) определяет эффективности E_j(r) тех ценных бумаг, которые покупаются и продаются на идеальном рынке. Реальные ценные бумаги могут отклоняться от прямой CML (рис. 4.1), отвечающей модели идеального конкурентного рынка. Соответствующие этим отклонениям невязки E_j(r) между фактическими значениями E_j(r) и модельными оценками вызваны погрешностями описания реальной рыночной ситуации оптимальным портфелем и называются альфа вклада (a):

, (4.6)

Наблюдаемые вспышки (a _j > 0) означают, что теоретическая линия рынка ценных бумаг занижает, а провалы (a _j < 0), соответственно, завышает возможности ценной бумаги j. Поэтому одна из практических рекомендаций финансового анализа сводится к включению в портфель, прежде всего, тех ценных бумаг, которые недооценены рынком (a _j > 0), то есть продаются дешевле, чем их реальная стоимость.

Из САМР следует, что рыночный портфель, объединяющий рискованные активы, является также и эффективным портфелем. Это означает, что инвестор будет действовать на рынке капитала одинаково хорошо, независимо от того, будет ли он просто следовать стратегии пассивного формирования портфеля ценных бумаг, объединяя в нем ценные бумаги, отобранные в соответствии с динамикой фондовых индексов, и безрисковые ценные бумаги, или воспользуется активной стратегией и попытается «обыграть» рынок.

Независимо от того, насколько точно САМР отражает действительность, использование этой модели объясняет пассивную стратегию формирования портфеля ценных бумаг.

Формирование оптимального портфеля по методике САМР предполагает диверсификацию своих вложений в рискованные ценные бумаги таким образом, чтобы они соответствовали распределению рискованных активов в рыночном портфеле. При этом необходимо объединять этот портфель с безрисковыми ценными бумагами для получения желаемой комбинации «риск — доходность».

Для оценки эффективности работы менеджеров по управлению портфелями ценных бумаг на основе анализа соотношения «риск — доходность» САМР предлагает достаточно простой эталон, основанный на использовании CML. С этой целью необходимо сравнить уровень доходности, полученный в результате управления анализируемым портфелем ценных бумаг, с уровнем доходности, достигнутым при простом объединении рыночного портфеля и безрисковых ценных бумаг в пропорции, приводящей к такой же степени риска, что и в анализируемом портфеле.

При пользовании данным методом необходимо рассчитывать стандартное отклонение находящегося под управлением портфеля ценных бумаг для соответствующего периода времени в прошлом, например, за последние 10 лет, а затем делать выводы о том, какая средняя ставка доходности достигалась бы в случае применения стратегии объединения рыночного портфеля и безрисковых активов с целью получения портфеля ценных бумаг с аналогичной степенью риска. Далее следует сравнить среднюю ставку доходности рассматриваемого портфеля ценных бумаг со значением средней ставки доходности эталонного портфеля.

САРМ является классической моделью, служащей теоретической основой для управления доходностью и риском. Она рассматривает доходность акций в зависимости от поведения рынка в целом. Однако на практике рыночный портфель, используемый для определения эффективности работы управляющих портфелями ценных бумаг, представляет собой, скорее, хорошо диверсифицированный портфель акций, чем реальный рыночный портфель, содержащий все рискованные ценные бумаги.

Недостатки модели ценообразования на финансовые активы связаны с достаточно жесткими исходными предпосылками. Прежде всего, с предположением о существовании совершенного рынка капитала, однородных ожиданиях, одинаковой оценке рыночного портфеля всеми инвесторами, каждый из которых должен располагать акциями всех видов, входящих в этот портфель, с наличием не учитываемых факторов и трудностями эмпирической проверки полученных рекомендаций.

К недостаткам модели следует отнести следующие положения.

1. САМР в целом верна, но «рыночные» портфели, использованные для проверки, были неполными и не отражали должным образом истинный рыночный портфель.

2. Основное внимание в САМР уделяется допущениям, не действующим в условиях реального рынка.

3. Риск в модели измеряется только одним коэффициентом b , который оценивает изменения доходности каждой отдельной акции в сопоставлении с динамикой рыночного индекса, однако, на доходность акций влияет не один фактор, а целый ряд, который и необходимо выделять при оценке тех или иных ценных бумаг.

В настоящее время только в немногих финансовых теоретических конструкциях САМР в своем простейшем виде считается точной моделью, позволяющей полностью объяснить или предсказать премии за риск рискованных активов. Однако модифицированные версии этой модели остаются центральной частью теории и практики управления финансами.

Дальнейшее развитие теории рынка капитала связано с разнообразными факторными моделями.