Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Функции алгебры логикиФормулы алгебры логики являются функцией входящих в нее элементарных высказываний, ее аргументы принимают два значения: 0 и 1, при этом значение формулы может быть равно 0 или 1. Функцией алгебры логики f (x 1, x 2,…, x n) от n переменных x 1, x 2,…, x n (или функцией Буля) называется функция n переменных, принимающая значения 0, 1, аргументы которой также принимают значения 0 и 1. Функция f (x 1, x 2,…, x n) задается своей истинностной таблицей (табл. 11.1) Таблица 11.1
Из таблицы видно, что число различных двоичных наборов длины n x 1, x 2,…, x n конечно и равно 2 n. Ясно, что тавтологии и тождественно ложные функции алгебры логики представляют собой постоянные функции, а две равносильные формулы выражают одну и ту же функцию. Каждая функция определяется таблицей истинности, состоящей из 2 n строк, т.е. принимает 2 n значений. Общее число наборов из 0 и 1 длины 2 n равно. Это число равно числу различных функций алгебры логики n переменных. Функция алгебры логики f (x 1,…, x i-1, x i, x i+1,…, x n) зависит существенным образом от аргумента x i, если существуют такие значения a 1,…, a i-1, a i, a i+1,… a n переменных x 1,…, x i-1, x i, x i+1,…, x n, что f (a 1,…, a i-1, 0, a i+1,… a n) ≠ f (a 1,…, a i-1,1, a i+1,… a n). В этом случае переменная x i называется существенной, в противном случае – несущественной, или фиктивной. Очевидно, что постоянные функции не имеют существенных переменных. Пример 1. f (x) – функция одной переменной. Ее возможные значения приведены в таблице (табл. 11.2). Таблица 11.2
Выразим теперь все эти функции через значения аргументов x и y: f 1 ≡ 1, f 2 ≡ x ˅ y, f 3 ≡ x, f 4 ≡ x ˄ y, f 5 ≡ x → y, f 6 ≡ y → x, f 7 ≡ x ˅ y, f 8 ≡ x ↔ y, , f 10 ≡ x ↔ y, , f 12 ≡ y, , f 14 ≡ x → y, f 15 ≡ y → x, f 16 ≡ 0. Каждой формуле алгебры логики соответствует своя функция. Если формулы А и В равносильны, то соответствующие им функции равны: f A(x 1, x 2,…, x n) = f B(x 1, x 2,…, x n). Это значит, что при всех значениях переменных x 1, x 2,…, x n значения f A и f B совпадают. Логические функции имеют соответствующие названия. Для двух двоичных переменных существует шестнадцать логических функций, названия которых приведены ниже. На рис. 13.3 представлена таблица, в которой приведены логические функции F 1, F 2, F 3, …, F 16 двух логических переменных A и В. Функция F 1 = 0 и называется функцией константы нуля, или генератора нуля. Таблица 11.3 Логические функции F 1, F 2, F 3,… F 16 двух аргументов А и В Функция F 2 = A & B называется функцией конъюнкции. Функция называется функцией запрета по логической переменной А. Функция F 4 = А называется функцией повторения по логической переменной А. Функция называется функцией запрета по логической переменной В. Функция F 6 = В называется функцией повторения по логической переменной В. Функция называется функцией исключающее «ИЛИ». Функция F 8 = A v В называется функцией дизъюнкции. Функция называется функцией Пирса. Функция называется функцией эквиваленции. Функция называется функцией отрицания (инверсии) по логической переменной В. Функция F 12 = B? A называется функцией импликации B? A. Функция называется функцией отрицания (инверсии) по логической переменной А. Функция F 14 = A? B называется функцией импликации A? B. Функция называется функцией Шеффера. Функция F 16 = 1 называется функцией генератора 1. Среди перечисленных выше логических функций переменных можно выделить несколько логических функций, с помощью которых можно выразить другие логические функции. Операцию замены одной логической функции другой в алгебре логики называют операцией суперпозиции или методом суперпозиции. Например, функцию Шеффера можно выразить при помощи логических функций дизъюнкции и отрицания, используя закон де Моргана: . Логические функции, с помощью которых можно выразить другие логические функции методом суперпозиции, называются базовыми логическими функциями. Такой набор базовых логических функций называется функционально полным набором логических функций. На практике наиболее широко в качестве такого набора используют три логических функции: конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. Если логическая функция представлена с помощью базовых функций, то такая форма представления называется нормальной. В предыдущем примере логическая функция Шеффера, выраженная через базовые функции, представлена в нормальной форме. При помощи набора базовых функций и соответствующих им технических устройств, реализующих эти логические функции, можно разработать и создать любое логическое устройство или систему. В настоящее время существует достаточно много программных продуктов, с помощью которых можно реализовать различные логические функции и форму их представления, например в виде таблиц истинности. Логические функции широко используются и в программе MS Excel. Для вызова этих функций необходимо выполнить следующие команды: [Кнопка Пуск – Программы – MS Office ХР – Microsoft Excel ] и далее команду: [Вставка – Функция]. В открывшемся окне (рис. 11.1) «Мастер функций – шаг 1 из 2», выберем: «Категория: „Логические“ и далее можно выбрать необходимую логическую функцию: ЕСЛИ, И, ИЛИ, ИСТИНА, ЛОЖЬ, НЕ. В этом же окне можно получить справку по каждой из этих функций. Рисунок 11.1 Диалоговое окно «Мастер функций – шаг 1 из 2» Как видно из рис. 11.1, в состав логических функций программы MS Excel входит функционально полный набор логических функций, состоящий из следующих логических функций: И (конъюнкция), ИЛИ (дизъюнкция), НЕ (отрицание). Таким образом, с помощью функционально полного набора логических функций программы MS Excel можно реализовать другие функции. Логическая функция ЕСЛИ (импликация), также входящая в логические функции MS Excel, выполняет логическую проверку и в зависимости от результата проверки выполняет одно из двух возможных действий. В данной программе она имеет следующий формат: = ЕСЛИ (арг1;арг2;арг3), где арг1 – логическое условие; арг2 – возвращаемое значение при условии, что значение аргумента арг1 выполняется (ИСТИНА); арг3 – возвращаемое значение при условии, что значение аргумента арг1 не выполняется (ЛОЖЬ). Например, если в произвольную ячейку листа программы MS Excel ввести выражение «= ЕСЛИ (А1 = 5; „пять“; „не пять“)», то при вводе числа 5 в ячейку А1 и нажатии клавиши «Enter» в ячейке А1 автоматически будет записано слово «пять», при вводе любого другого числа в ячейку А1 в ней запишется слово «не пять». Как уже отмечалось, с помощью логических функций программы MS Excel можно представить другие логические функции и соответствующие им таблицы истинности. Реализуем с помощью логических функций ЕСЛИ и И модифицированную таблицу истинности логической функции F = А & В (конъюнкции), состоящую из двух строк и трех столбцов, которая позволяет при изменении значений (0 или 1) логических переменных А и В автоматически устанавливать, например, в ячейке Е6 значение функции F = А & В, соответствующее значениям этих логических переменных. Для этого в ячейку Е6 введем следующее выражение: «=ЕСЛИ(И(С6;D6);1;0)», тогда при вводе в ячейки С6 и D6 значений 0 или 1 в ячейке Е6 будет выполняться логическая функция F = А & В. Результат этих действий представлен на рис. 11.2. Рисунок 11.2 Реализация модифицированной таблицы истинности логической функции F = A & В
|