Геометрическая интерпретация теоремы Стокса

Пусть – алгебраическое число вихревых линий поля , пересекающих поверхность ( – в направлении , – навстречу ):

.

Здесь – масштаб плотности графического изображения линий.

Согласно (3)

.

Таким образом, циркуляция поля по контуру (работа, интенсивность вихревого поля) прямо пропорциональна числу вихревых линий, охватываемых этим контуром. И наоборот, если циркуляция поля по контуру отлична от нуля, то через площадь, ограниченную этим контуром, проходят вихревые линии данного поля.

Тем самым подтверждается факт, что вихревые линии сцеплены с контуром ненулевой циркуляции (см. тему «Ротор»).

Вихревые линии распределены в пространстве с поверхностной плотностью

,

где – элементарная площадь поверхности, расположенная в окрестности точки перпендикулярно вихревым линиям.

Обе теоремы Остроградского-Гаусса и Стокса связывают между собой характеристики поля внутри объёма (поверхности) с характеристиками поля на границе этого объёма (поверхности).