Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системиСтр 1 из 3Следующая ⇒ Величина, яка характеризує рух тіла, називається кінетичною енергією. Ця скалярна величина завжди додатна, залежіть тільки від стану механічної системи, і може бути знайдена за наступними правилами. 1. Якщо тверде тіло здійснює поступальний рух, то швидкості всіх його точок однакові і його кінетична енергія визначається як половина добутку маси тіла на квадрат швидкості = . (1) 2. Якщо тверде тіло обертається навколо нерухомої осі (наприклад, ) з кутовою швидкістю , то його кінетична енергія дорівнює половині добутку моменту інерції тіла відносно осі обертання на квадрат кутової швидкості . (2) 3. Якщо тверде тіло здійснює плоский рух, то такий рух можна розглядати як суперпозицію двох простих рухів – поступального руху центра мас зі швидкістю та обертального руху з кутовою швидкістю навколо осі, що проходить через центр мас перпендикулярно площині руху. Тоді його кінетична енергія визначається як + . (3) 4. Якщо механічна система складається з декількох тіл, то її кінетична енергія дорівнює сумі кінетичних енергій всіх тіл, що входять в систему, тобто . (4) Нагадаємо, що розмірністю кінетичної енергії в системі SI є 1 Дж = 1 Н·м. Робота є фізична величина яка характеризує міру передачі руху від одного тіла до іншого. Ця фізична величина теж має розмірність джоуль, але її величина залежить від процесу передачі руху, і може бути як додатною, так і від’ємною. Елементарна робота сили при елементарному переміщенні матеріальної точки на визначається за правилами скалярного добутку як = · = , (5) де – кут між векторами та . Отже, ця величина – додатна, якщо кут між напрямом сили та переміщенням гострий; – дорівнює нулю, якщо цей кут прямий; – від’ємна, якщо цей кут тупий. Робота сили при переміщенні матеріальної точки від точки до точки визначається інтегралом = . (6) Розглянемо роботу конкретних сил, які можуть діяти в механічній системі. 1. Робота сил однорідного поля тяжіння виконується силами тяжіння при переміщенні тіла (матеріальної точки) масою з початкового в кінцеве положення. Ця робота не залежить від форми траєкторії, і визначається лише різницею кінцевого тапочаткового положень тіла вздовж вертикалі. Наприклад, при переміщенні тіла з положення 1 в положення 2 (догори) по довільній траєкторії (рис. 4.1), робота сил тяжіння визначається як , (6) і буде від’ємною оскільки > . В таких випадках говорять про виконання роботи проти сил тяжіння. Навпаки, при переміщенні тіла з положення 2 в положення 1 (вниз) робота сил тяжіння буде додатною > 0, і говорять про те, що така робота виконана силами тяжіння. 2. Робота сили пружності при розтягуванні (стискуванні) пружини жорсткістю від положення до положення визначається як , (7) де – довжина недеформованої пружини, і також не залежить від траєкторії точки, а залежить лише від її кінцевих положень. 3. Робота сил при повороті тіла на кінцевий кут при обертанні навколо нерухомої осі (наприклад, ) визначається рівнянням , (8) де – момент зовнішньої сили відносно нерухомої осі, а – кут, на який повернулося тіло. 4. Робота сил тертя ковзання. Оскільки сила тертя завжди направлена в бік, протилежний відносній швидкості (проти переміщення), то робота сила тертя визначиться взятому зі знаком мінус добутку модуля сили тертя = ( – коефіцієнт тертя ковзання, – реакція опори) на довжину траєкторії . (9) 5. Робота сил тертя кочення. Якщо тіло котиться без ковзання по поверхні іншого нерухомого тіла, сила тертя кочення створює момент = і для роботи сили тертя кочення отримуємо , (10) де – – коефіцієнт тертя кочення, – кут, на який повернулося тіло. Зауважимо, що на відміну від кінетичної енергії системи, яка є функцією стану системи, робота є функцією процесу, які мають місце в системі і між цими величинами існує певний зв’язок. Якщо в процесі руху механічна система перейшла з одного стану, який вона мала в момент часу = 0, в інший, що відповідає моменту часу , то можна отримати зв’язок між зміною кінетичної енергії та роботою сил, які прикладені до системи , (11) де та – кінетична енергія механічної системи в кінцевому та початковому станах, а – повна робота, яку здійснюють при цьому переміщенні всі прикладені до системи внутрішні () та зовнішні () сили. Рівняння (4.11) є записом теореми про зміну кінетичної енергії в інтегральній формі: зміна кінетичної енергії механічноїсистеми за певний проміжок часу дорівнює сумі робіт внутрішніх та зовнішніх сил, які діють на елементи системи протягом даного проміжку часу. Відмітимо, що у випадку, коли матеріальна система складається з абсолютно твердих тіл (тобто коли можна нехтувати деформаціями в цій системі), то під дією внутрішніх сил не відбувається зміщень частинок системи, тому сума робіт всіх внутрішніх сил абсолютно твердого тіла при любому його переміщенні дорівнює нулю і теорема про зміну кінетичної енергії набуває вигляду . (12)
|