Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пример К1а





Даны уравнения движения точки в плоскости :

,

(, – в сантиметрах, – в секундах).

Определить уравнение траектории точки; для момента времени с найти скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Решение:

1. Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время . Поскольку входит в аргументы тригонометрических функций, где один аргумент вдвое больше другого, используем формулу

:

. (1)

Из уравнений движения находим выражения соответствующих функций и подставляем в равенство (1). Получим

, ,

следовательно,

.

Отсюда окончательно находим следующее уравнение траектории точки (параболы, рис. К1,а):

. (2)

Рис. К1,а
2. Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:

, ,

.

Для момента времени с: , , .

3. Аналогично найдем ускорение точки:

, ,

.

Для момента времени с: , , . (4)

4. Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство:

Получим

,

откуда

. (5)

Числовые значения всех величин, входящих в правую часть выражения (5), определены и даются равенствами (3) и,(4). Подставив в (5) эти числа, найдем сразу, что при с: .

5. Нормальное ускорение точки . Подставляя сюда найденные при с числовые значения и , получим, что .

6. Радиус кривизны траектории . Подставляя сюда числовые значения и при с, найдем, что см.

Ответ: , , , , см.

Date: 2015-12-13; view: 268; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию