Показатели страховой статистики

В практике актуарных расчетов широко используется стра­ховая статистика. Она представляет собой систематизиро­ванное изучение и обобщение наиболее массовых и ти­пичных страховых операций на основе выработанных статистиче­ской наукой методов обработки обобщенных итоговых натураль­ных и стоимостных показателей, характеризующих страховое де­ло. Все показатели, подлежащие статистическому изучению, де­лятся на две группы: первая отражает процесс формирования страхового фонда, вторая — его использование.

Статистика с помощью массового наблюдения, которое велось за фактами и обстоятельствами наступления тех или иных страхо­вых случаев в прошлом, получает данные для установления стати­стической (априорной) вероятности существования риска. Анализ полученного массива информации показывает закономерность наступления страхового случая и служит целям научного предви­дения будущего размера ущерба. Чем больше число объектов на­блюдения, тем более достоверную основу для оценки будущего развития событий представляет установленная вероятность, так как только в большой страховой совокупности закон больших чи­сел может наиболее точно проявить свое действие.

В наиболее обобщенном виде страховую статистику можно свести к анализу следующих показателей:

• число объектов страхования — п,

• число страховых событий — е,

• число пострадавших объектов в результате страховых событий — m,

• сумма собранных страховых платежей — Σp,

• сумма выплаченного страхового возмещения — ΣQ,

• страховая сумма для любого объекта страхования — ΣSn

• страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект на­блюдаемой совокупности — ΣSm.

Рассмотрим расчетные показатели страховой статистики.

Частота страховых событий. Она равна соотношению между числом страховых событий и числом застрахованных объектов е/п, т. е. частота страховых событий показывает, сколько страховых случаев приходится на один объект страхования. Указанное соот­ношение может быть представлено и количественно как величина меньше 1. Это означает, что одно страховое событие может по­влечь за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует тер­минологическое различие между понятиями "страховой случай" и "страховое событие". Страховым событием может быть град, эпи­зоотия и т.п., охватившие своим вредоносным воздействием многочисленные объекты страхования (случаи).

Опустошительность страхового события (коэффициент куму­ляции риска) представляет собой отношение числа пострадавших объектов страхования к числу страховых событий, m/е; коэффициент кумуляции риска показывает, сколько застрахованных за­стигает то или иное событие, иначе говоря, сколько страховых случаев произойдет (наступит). Минимальный коэффициент ку­муляции риска равен 1. Если опустошительность больше 1, то больше кумуляция риска и тем больше цифровое различие меж­ду числом страховых событий и числом страховых случаев. По этой причине на практике страховые компании при заключении договоров имущественного страхования стремятся избежать сде­лок, где есть большой коэффициент кумуляции.

Коэффициент (степень) убыточности (ущербности) выражает соотношение между суммой выплаченного страхового возмеще­ния и страховой суммой всех пострадавших объектов страхова­ния, т. е. ΣQ/ΣSm- Данный показатель меньше или равен 1. Пре­высить 1 он не может, так как это означало бы уничтожение всех застрахованных объектов более чем один раз.

Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования — отношение общей страховой суммы всех объектов страхова­ния к числу всех объектов страхования, т.е. (ΣSn)/n. Объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами. Поэтому в актуарных расчетах применяются различ­ные методы подсчета средних величин.

Средняя страховая сумма на один пострадавший объект равна страховой сумме всех пострадавших объектов, разделенной на число этих объектов, т. е. (ΣSm)/m. Каждый из пострадавших объектов страховой совокупности имеет свою индивидуальную стра­ховую сумму, которая отклоняется от средней величины. Расчет этих средних величин имеет большое практическое значение. От­ношение средних страховых сумм называется в практике страхо­вания тяжестью риска и выражается как [(ΣSm)/m/(ΣSn)/n]. С помощью этого отношения производятся оценка и переоценка частоты проявления страхового события.

Убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) равна сумме выплаченного страхового возмещения, разделенной на страховую сумму всех объектов страхования, т. е.(ΣQ)/(ΣSn).

Показателем величины риска является число меньше 1. Об­ратное соотношение недопустимо, так как это означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рас­сматривать как меру величины рисковой премии.

Норма убыточности — это соотношение суммы выплаченного страхового возмещения, выраженной в процентах, к сумме собранных страховых платежей, т. е. (ΣQ)/(ΣР) x 100. Для практиче­ских целей исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Полученный показатель может быть меньше, боль­ше или равен 1. Величина нормы убыточности свидетельствует о финансовой стабильности данного вида страхования.

Частота ущерба исчисляется как произведение частоты стра­ховых случаев и опустошительности, т. е.:

e/n x m/e = m/n

Данный показатель выражает частоту наступления страхового случая. Частота ущерба всегда меньше единицы. При показателе частоты, равном 1, налицо достоверность наступления данного события для всех объектов. Частота ущерба обычно выражается в процентах или промилле к числу объектов страхования.

Страховая статистика требует установления факторов, ока­завших влияние на частоту ущерба. Влияние отдельных факто­ров является предпосылкой образования рисковых групп.

Тяжесть ущерба. При проведении некоторых видов страхова­ния возможно наступление страхового случая, который причи­няет ущерб, равный действительной стоимости застрахованного имущества. Такой ущерб принято называть полным ущербом.

Однако в большинстве видов имущественного страхования ущерб может быть меньше действительной стоимости имущест­ва, которое в результате страхового случая не уничтожено, а только повреждено. Такой ущерб принято называть частичным ущербом.

Понятие тяжести ущерба можно выразить математически как произведение коэффициента ущербности. (ΣQ)/(ΣSm) и отношения средних страховых сумм: [(ΣSm)/m/(ΣSn)/n], или [(ΣQ)/m/(ΣSn)/n] = g, где g — тяжесть ущерба, делимое — вероятность ущерба (убыточность страховой суммы), делитель —частота ущерба.

Тяжесть ущерба, связанная с наступлением страхового слу­чая, в любом виде страхования обусловлена качествами, прису­щими объекту страхования. Поскольку частота ущерба показы­вает объекты страховой совокупности, которые повреждены в результате проявления риска, то тяжесть ущерба показывает среднюю арифметическую ущерба (среднего обеспечения) по поврежденным объектам страхования по отношению к средней страховой сумме всех объектов. Тяжесть ущерба, которую также принято называть степенью, объемом или размером ущерба, ве­роятностью распространения ущерба, показывает в любом слу­чае, какая часть страховой суммы уничтожена.

Тяжесть ущерба снижается с увеличением страховой суммы. Это необходимо учитывать по каждой рисковой группе, по­скольку при страховании по системе первого риска и наличии франшизы недостаточно знать только тяжесть ущерба для всей совокупности, а нужно знать, кроме того, и распределение ущерба по величинам, т. е. сколько ущерба в количественном выражении, например, меньше 10% страховой суммы и т.д.

С помощью страховой статистики изучаются частота ущерба и убыточность страховой суммы по всем видам имущественного страхования, по каждой рисковой группе. Статистическими ме­тодами учитываются причины ущерба и их распределение во времени и пространстве.

Статистическое наблюдение в страховом деле ведется по сле­дующим основным признакам: время и место наступления ущерба, причина, страховое обеспечение, расходы на ликвида­цию ущерба, страховая сумма и страховая стоимость, рисковая группа объекта страхования, распространяемость ущерба на другие объекты, результаты проведения предупредительных ме­роприятий. На основании этих данных могут быть вычислены относительные цифры каждого признака, составлены специаль­ные таблицы. Обработка статистических данных ведется с по­мощью ЭВМ.

Обычно имеется несколько признаков, которые оказывают влияние на тяжесть ущерба. Анализ этих факторов проводится с учетом определенных закономерностей. Как правило, на прак­тике страховой взнос относительно больше страховой суммы. Страховая сумма является величиной, которую страхователь ус­танавливает более или менее произвольно. Если предвидеть вы­сокий субъективный риск при крупной страховой сумме, то можно полагать, что страховая сумма повлияет на размер тяже­сти ущерба. В качестве измерителя она, безусловно, оказывает влияние на величину страховой премии, которая исчисляется в процентах от страховой суммы. Доказано, что необходимая пре­мия зависит от страховой суммы, но только при условии, что чем больше действительная стоимость, тем больше и страховая сумма. Возможно, что величина тяжести ущерба находится в равной зависимости от действительной стоимости застрахован­ного имущества. Поскольку при страховании с учетом действи­тельной стоимости премия увеличивается пропорционально уве­личению стоимости объекта, то предыдущее утверждение будет справедливо, когда объект страхования один и тот же. Различ­ные объекты страхования, наделенные различными рисками, не будут иметь равные страховые платежи, хотя гипотетически их страховые суммы могут быть одинаковы.

В большинстве случаев размер тяжести ущерба зависит от величины объекта страхования. Если провести исследование убыточности при страховании средств транспорта, можно уста­новить, что величина полного и частичного ущерба до известной степени зависит от тоннажа судна. Платежи по страхованию морских судов каско берутся с учетом не только стоимости су­дов, но и их тоннажа (дедвейта). Величина застрахованного имущества также оказывает влияние на размер тяжести ущерба.

Возможно, что некоторые признаки оказывают влияние как на частоту, так и на тяжесть ущерба. В этом случае страховой платеж находится в двойной зависимости.

При калькулировании тарифной ставки анализируются многочисленные факторы. Любой признак, который оказывает незначительное влияние на осуществление риска, может быть отброшен. Кроме того, некоторые признаки могут быть образо­ваны только в малых группах, например, признак "пол" имеет только две группы. В конце концов множество теоретически до­пустимых комбинаций в группе признаков не встречается на практике.

Если есть единственная причина наступления ущерба, то общие признаки необходимо выразить в тарифе; последний должен быть показателем общих, а не единичных признаков. При страховании строений таким общим признаком является величина объекта как по частоте его, так и по тяжести ущерба. При большом числе общих признаков тарифная калькуляция становится слишком объемной.

Если есть несколько причин наступления ущерба, абсолют­ные единичные надбавки возможны, только когда они являются следствием дополнительных причин и независимы от всех при­знаков, предусмотренных в базисном тарифе.

Процентные надбавки могут применяться по любой отдельной причине, но только относительно специальных признаков. Не­которые процентные надбавки не могут быть каким-либо обра­зом компенсированы. Страховая премия может быть разложена по нескольким надбавкам.

По некоторым видам страхования величина ущерба зависит от временной продолжительности данного состояния, которое создается страховым событием и называется продолжительно­стью времени ущерба.

Продолжительность времени ущерба — один из факторов, от которых зависит тяжесть ущерба. При страховании от несчаст­ных случаев тяжесть ущерба зависит, кроме того, от степени ут­раты трудоспособности. Этот второй количественный признак называется охватом ущерба.

При наличии наблюдения за частотой ущерба можно выяс­нить, какая часть страховой премии определена неверно.

Если имеется погрешность исчисления величины ущерба, коррективы следует сделать только в соответствующих группах. Наличие систематических отклонений от убыточности страховой суммы в течение длительного времени свидетельствует, что та­риф не согласовывается с действительным развитием ущерба.

Делается анализ эффективности предупредительных мероприя­тий. При случайных отклонениях следует проверить, насколько они находятся в границах, установленных с помощью теории вероятностей.