Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Перелік (без доказу) необхідних теоремТеорема 1. Якщо функція неперервна на відрізку [a, b] і отримує на кінцях цього відрізка значення різних знаків, то всередині відрізка [a, b] існує як найменше один корінь рівняння f(x) =0. Теорема 2. Якщо функція f(x) неперервна та монотонна на відрізку [a, b] та приймає на кінцях відрізка значення різних знаків, то всередині відрізка [a, b] знаходиться корінь рівняння f(x) =0 і цей корінь єдиний. Теорема 3. Якщо функція f(x) неперервна на відрізку [a, b] та приймає на кінцях відрізка значення різних знаків, а її похідна f’(x) зберігає постійний знак всередині відрізка, то всередині відрізка [a, b] знаходиться корінь рівняння f(x) =0 і цей корінь єдиний. Якщо функція f(x) задана аналітично, то областю існування (областю визначення) функції є сукупність всіх дійсних значень аргументу за якими аналітичний вираз функції не втрачає числового сенсу та приймає тільки дійсні значення. Точки, в яких перша похідна функції дорівнює нулю, а також ті, в яких ця похідна не існує (наприклад, обертається в безкінечність), але функція зберігає безперервність, звуться критичними (необхідна ознака екстремуму). Якщо функція безперервна на відрізку [ a, b ], то на цьому відрізку завжди є точки, в яких вона досягає найбільшого та найменшого значень. Цих значень функція досягає або в критичних точках, або на кінцях відрізка. В зв’язку з вищесказаним рекомендовано наступний порядок дій для відокремлення коренів аналітичним методом. 1. Знайти першу похідну f¢(x). 2. Скласти таблицю знаків функції f(x), беручи х рівним: а) критичним значенням (кореням) похідної або наближеним до них; б) граничним значенням (виходячи з відомої області допустимих значень невідомого). 3. Визначити інтервали, на кінцях яких функція приймає значення протилежних знаків. Всередині цих інтервалів міститься по одному і тільки по одному кореню. Приклад 7.1. Визначити корінь рівняння 2 х -5 х -3=0 аналітичним методом. Розв’язок. Позначимо f(x) = 2 х -5 х -3. Знайдемо першу похідну. f¢(x) = 2 х ln2-5. Прирівнюємо похідну до нуля та обчислюємо корінь: 2 х ln2-5=0; 2 х ln2=5; 2 х = ; x lg2=lg5-lgln2; x= . Складаємо таблицю знаків функції f(x), поклавши х рівним: а) критичним значенням (кореням похідної) або найближчим до них; б) граничним значенням (виходячи з області допустимих значень невідомого):
Рівняння має два кореня, тому що відбулося дві зміни знака функції. Складемо нову таблицю, з меншими інтервалами ізоляції кореня:
Відповідь. Корені рівнянь знаходяться в межах (-1,0) і (4,5).
|