Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Перелік (без доказу) необхідних теорем





Теорема 1. Якщо функція неперервна на відрізку [a, b] і отримує на кінцях цього відрізка значення різних знаків, то всередині відрізка [a, b] існує як найменше один корінь рівняння f(x) =0.

Теорема 2. Якщо функція f(x) неперервна та монотонна на відрізку [a, b] та приймає на кінцях відрізка значення різних знаків, то всередині відрізка [a, b] знаходиться корінь рівняння f(x) =0 і цей корінь єдиний.

Теорема 3. Якщо функція f(x) неперервна на відрізку [a, b] та приймає на кінцях відрізка значення різних знаків, а її похідна f’(x) зберігає постійний знак всередині відрізка, то всередині відрізка [a, b] знаходиться корінь рівняння f(x) =0 і цей корінь єдиний.

Якщо функція f(x) задана аналітично, то областю існування (областю визначення) функції є сукупність всіх дійсних значень аргументу за якими аналітичний вираз функції не втрачає числового сенсу та приймає тільки дійсні значення.

Точки, в яких перша похідна функції дорівнює нулю, а також ті, в яких ця похідна не існує (наприклад, обертається в безкінечність), але функція зберігає безперервність, звуться критичними (необхідна ознака екстремуму).

Якщо функція безперервна на відрізку [ a, b ], то на цьому відрізку завжди є точки, в яких вона досягає найбільшого та найменшого значень. Цих значень функція досягає або в критичних точках, або на кінцях відрізка.

В зв’язку з вищесказаним рекомендовано наступний порядок дій для відокремлення коренів аналітичним методом.

1. Знайти першу похідну f¢(x).

2. Скласти таблицю знаків функції f(x), беручи х рівним: а) критичним значенням (кореням) похідної або наближеним до них; б) граничним значенням (виходячи з відомої області допустимих значень невідомого).

3. Визначити інтервали, на кінцях яких функція приймає значення протилежних знаків. Всередині цих інтервалів міститься по одному і тільки по одному кореню.

Приклад 7.1. Визначити корінь рівняння 2 х -5 х -3=0 аналітичним методом.

Розв’язок. Позначимо f(x) = 2 х -5 х -3. Знайдемо першу похідну.

f¢(x) = 2 х ln2-5.

Прирівнюємо похідну до нуля та обчислюємо корінь:

2 х ln2-5=0; 2 х ln2=5; 2 х = ; x lg2=lg5-lgln2;

x= .

Складаємо таблицю знаків функції f(x), поклавши х рівним: а) критичним значенням (кореням похідної) або найближчим до них; б) граничним значенням (виходячи з області допустимих значень невідомого):

х    
Sign f(x) + - - +

Рівняння має два кореня, тому що відбулося дві зміни знака функції. Складемо нову таблицю, з меншими інтервалами ізоляції кореня:

х -1            
sign f(x) + - - - - - +

Відповідь. Корені рівнянь знаходяться в межах (-1,0) і (4,5).

Date: 2015-12-12; view: 290; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.019 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию