ЗАДАЧА 3. Потребитель тратит доход 10$ на покупку четырёх видеоигр (товар А) и двух музыкальных компакт-дисков (товар В)

Потребитель тратит доход 10$ на покупку четырёх видеоигр (товар А) и двух музыкальных компакт-дисков (товар В). Функция предельной полезности видеоигр MU_A = 12 – 2 А. Функция предельной полезности компакт-дисков MU_B = 15 – 3 В. Цена P_A = 2$, цена P_B = 1$. Достигает ли потребитель равновесия и максимизации полезности при данном товарном наборе?

Решение. Применяя правило равновесия на рынке двух товаров, определим, является ли данный набор равновесным:

MU_A /P_A = MU_B /P_B Þ 12 – 2 ^. 4/2 < 15 – 3 ^. 2/1 Þ 4/2 < 9/1 Þ 2/1 < 9/1.

Предельная полезность товара В в расчёте на единицу затрат больше, чем предельная полезность товара А, поэтому потребитель не достигает равновесия и будет увеличивать количество товара В, заменяя им товар А.

Пропорция замены одного товара другим будет определяться обратным соотношением цен этих товаров: –D А /+D В = P_B / P_A = 1/2 = –1 А /+2 В. То есть, отказавшись от одной единицы товара А, потребитель высвободит два доллара и сможет приобрести две единицы товара В.

В результате замены предельная полезность товара В будет снижаться, предельная полезность товара А будет возрастать с учётом коэффициента изменения MU, данного в функциях. Потребитель будет проводить замену до такого соотношения товаров А и товаров В, когда будет выполняться условие равновесия MU_A / P_A = MU_B / P_B.

Равновесное количество товаров А и товаров В можно определить аналитически, составив систему уравнений, и по таблице.

1. Аналитически. Составляем и решаем систему уравнений:

1. MU_A / P_A = MU_B / P_B Þ (12 – 2 А) / 2 = (15 – 3 ^. В)/1

2. P_A ^. А + P_B ^. В = 10 Þ 2 ^. А + 1 ^. В = 10 Þ В = 10 – 2 ^. А

Подставим значение В в первое уравнение Þ

(12 – 2 А) / 2 = 15 – 3 ^. (10 – 2 ^. А) /1 Þ 6 – А = 15 – 30 + 6 А Þ

7 А = 21 Þ А = 3; В = 4 – это равновесный набор, т.к:

MU_A / P_A = MU_B / P_B Þ 12 – 2 ^. 3 / 2 = 15 – 3 ^. 4/1 Þ 3/1 (А) = 3/1 (В).

2. Таблица составляется на основе функций предельной полезности для товара А и товара В. В таблице показано изменение предельной полезности, общей полезности и предельной полезности в расчёте на единицу затрат для товара А и товара В.

По данным таблицы определяем равновесный набор, соответствующий условию равновесия MU_A / P_A = MU_B / P_B и доходу потребителя. Это набор 3 единиц товара А и 4 единиц товара В. При этом наборе достигается максимизация общей полезности TU = TU_3A + TU_4B = 24+29 = 53 – max.