Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
САМАРА 2001 2 pageДля плана наблюдений [NUT] параметры распределения можно найти графическим методом с использованием выражения (10) и задаваясь различными значениями m:
m=0.5 f1(m)=604.90 f2(m)=545.45 m=0.7 f1(m)=2396.36 f2(m)=2338.33 m=0.9 f1(m)=9505.34 f2(m)=9719.49 m=0.8 f1(m)=4772.02 f2(m)=4779.34
Графики f1(m) и f2(m) пересекаются в точке с абсциссой, соответствующей m=0,79. При решении уравнений (10) одним из методов последовательного приближения с помощью компьютера получено уточненное значение m=0,793. Соответствующее значение t0=4560, l=0,000219. Среднее время наработки до отказа определяется по формуле: , где Г(1/m + 1) – Гамма-функция (таблица 16 Приложения 2). Проверка правильности принятой гипотезы. Осуществляется с помощью критерия Пирсона, рассчитанного по выражению (11). Число разрядов при расчете критерия на единицу больше числа разрядов разбиения вариационного ряда k, так как добавляется интервал от Ta до +¥. Результаты расчетов представлены в таблице 5. Величины qi(Dti) рассчитывается по следующему выражению:
Таблица 5 - Расчет критерия Пирсона
Например, для третьего интервала:
q3(Dt3)=0.974941 - 0.965602 = 0.009338
Число степеней свободы r в случае шести разрядов таблицы и двух параметров закона распределения, в соответствии с (14), равно 3 (r=6-2-1). Задавшись уровнем значимости a=10%, по таблице 3 Приложения в зависимости от P=1-a=90% и числа степеней свободы r=3 находим критическое значение c2кр=6,25. Подсчитанное значение U2=2,25956 не попадает в критическую область (6,25; +¥), следовательно, принятая гипотеза о законе распределения Вейбулла не противоречит статистическим данным. Определение точности оценок параметров распределения. Верхние и нижние границы доверительных интервалов для параметров l=1/t0 и m вычисляем по формулам, приведенным в соответствующей таблице Приложения: ; ; Формулы для определения величин D(m) и D(l) также представлены в Приложении 2. Выполним промежуточные вычисления: n/l2=3,75*108; n/m2=28,594; Stimlnti=11760,05; Stimlnti2=73047,74; Тam = 239,33; lnТa=6,908; ln2Тa=47,717. n/l2+l*[ Stimlnti2+(N-n)*Тam ln2Тa] = = 28,594+0,000219*(73047,74+(352-16)239,33*47,717)=884.9288 Для доверительной вероятности b=90% zb=1,645.
Таким образом, интервал (-0,00027; 0,0007) с доверительной вероятностью 90% покрывает истинное значение параметра l, а интервал (0,474; 1,112) - значение параметра m. Построение графиков теоретического распределения. Построение графиков распределения производим для диапазона 0<t<20000 часов аналогично примеру 1. Следует учесть, что отрицательное значение l не имеет смысла, так как при этом величина P(t) будет больше 1. Поэтому необходимо ограничить lн=0 с соответствующим значением Pв(t)=1. Нижнее значение Pн(t) соответствует верхним значениям параметров lв и mв. Расчетные данные сведены в таблицу 6.
Таблица 6 - Расчет теоретических характеристик
Пример 3. Определить закон распределения неисправностей редуктора, связанных с износом зубчатых колес Дано: время наблюдения Тa=6000 часов; число изделий N=174; число неисправных изделий n=31; время наработки до отказов отдельных экземпляров ti: 360,920,987,1002,1380,1690,1850,1920,2780,3025,3272,3670,3810,3880,7117,4190,4210,4380,4420,4500,4730,4800,4850,5050,5190,5310,5360,5590,5870,5910,5920 часов. Группировка данных. Интервал наработки 0...6000 часов разбиваем на разряды по правилу Старджена: k = 1 +3,3lg31=5,92. Число разрядов принимаем равным 6 величиной Dti=1000 ч. В интервале от 2000 до 3000 часов наблюдался только один отказ, поэтому объединяем его с соседним и получаем новый интервал от 2000 до 4000 часов. Число разрядов при этом будет равно 5. Расчет эмпирических характеристик надежности. По формулам (2) вычисляем в каждом разряде значения fi*(t), li*(t) и Pi*(t). Результаты расчетов представлены в таблице 7. Выбор теоретического закона распределения. По данным таблицы 7 строятся гистограммы эмпирического распределения. Выдвигаем гипотезу о нормальном законе распределения, так как именно оно характерно для отказов, связанных с износом. Это подтверждает и внешний вид гистограмм. Определение параметров закона распределения. Нормальный закон распределения является двухпараметрическим, т.е. для его полного определения необходимо найти два параметра - mt и st.
Таблица 7 - Расчет эмпирических характеристик
Для плана наблюдений [NUT] параметры распределения можно найти методом разделяющих разбиений с использованием выражений (5) и (6). Выберем значения наработки t1=2000 и t2=5000 ч. Значения F*(ti)=1-P*(ti) соответственно:
F*(t1)=1 - 0,9541=0,0459; F*(t2)=1 - 0,8679=0,1321. По таблице стандартной нормальной функции распределения (таблица 2 Приложения) находим значения квантилей Z, соответствующих значениям F*(ti): z1=-1,68; z2=-1,115. ч. ч. Проверка правильности принятой гипотезы. Осуществляется с помощью критерия Пирсона, рассчитанного по выражению (11). Число разрядов при расчете критерия на единицу больше числа разрядов разбиения
Таблица 8 - Расчет критерия Пирсона
вариационного ряда k, так как добавляется интервал от Ta до +¥. Результаты расчетов представлены в таблице 8. Величина qi(Dti) рассчитывается по следующему выражению: , где Ф(…) – функция стандартного нормального распределения (таблица 2 Приложения 2). Например, для четвертого интервала:
Число степеней свободы r в случае шести разрядов таблицы и двух параметров закона распределения, в соответствии с (14), равно 3 (r=6-2-1). Задавшись уровнем значимости a=10%, по таблице 3 Приложения в зависимости от P=1-a=90% и числа степеней свободы r=3 находим критическое значение c2кр=6,25. Подсчитанное значение U2=5,05522 не попадает в критическую область (6,25; +¥), следовательно, принятая гипотеза о нормальном законе распределения не противоречит статистическим данным. Определение точности оценок параметров распределения. Верхние и нижние границы доверительных интервалов для параметров mt и st вычисляем по формулам, приведенным в соответствующей таблице Приложения 2: Zb - квантиль нормального распределения (таблица 4 Приложения 2); для b=90% Zb=1,645; k=(mt - Тa)/st; f2(k) и f3(k) находятся по таблице 15 Приложения 2 в зависимости от величины k.
и Таким образом, интервал (3913,6; 6512,2) с доверительной вероятностью 90% покрывает истинное значение параметра st, а интервал (9105,4;12529,6) - значение параметра mt. Построение графиков теоретического распределения. Построение графиков распределения производим для диапазона 0<t<12000 часов аналогично примеру 1. Нижнее значение Pн(t) соответствует sв и mн; верхнее значение Pв(t) соответствует sв и mв: Расчетные данные сведены в таблицу 9.
Таблица 9 - Расчет теоретических характеристик
Определим g-процентный ресурс для g=99,99% и нижней оценки Pн(t): Квантиль, соответствующий вероятности 0,0001, определяется по таблице 2 Приложения 2: отсюда Отрицательное значение наработки объясняется тем, что отношение mн /sв =1,5 слишком мало и распределение с такими параметрами необходимо рассматривать как усеченно-нормальное. Величина tg в этом случае находится из соотношения:
где Отсюда z=-1,399, а tg=6521,2*(-1,399)+9105,4=17,7 ч.
Пример 4. При исходных данных примера 3 проверить гипотезу ологарифмически-нормальном законе распределения. Определение параметров закона распределения. ml и sl. Для плана наблюдений [NUT] параметры распределения можно найти методом разделяющих разбиений с использованием выражений (5) и (6). Выберем значения наработки t1=1500 и t2=5500 ч. Значения F*(ti)=1-P*(ti) соответственно: По таблице стандартной нормальной функции распределения (таблица 2 Приложения) находим значения квантилей z, соответствующих значениям F*(ti): Проверка правильности принятой гипотезы. Осуществляется с помощью критерия Пирсона c2, рассчитанного по выражению (11). Число разрядов при расчете критерия на единицу больше числа разрядов разбиения вариационного ряда k, так как добавляется интервал от ta до +¥. Результаты расчетов представлены в таблице 10.
Таблица 10 - Расчет критерия Пирсона
Величина qi(Dti) рассчитывается по следующему выражению:
Например, для четвертого интервала При уровне значимости a=10%, числе степеней свободы r=3 и критическом значении c2кр=6,25. подсчитанное значение U2=8,80622 попадает в критическую область (6,25; + ). Но если принять a=2,5%, то c2кр=9,35 и U2=8,80622 не попадает в критическую область (9,35; + ). Следовательно, можно принять гипотезу о логарифмически-нормальном законе распределения, однако, следует иметь в виду, что нормальное распределение лучше описывает рассматриваемые статистические данные. Определение точности оценок параметров распределения. Верхние и нижние границы доверительных интервалов для параметров ml и sl вычисляем по формулам, приведенным в соответствующей таблице Приложения 2: Zb - квантиль нормального распределения (таблица 4 Приложения 2); для b=90% Zb=1,645; и находятся по таблице 15 Приложения 2 в зависимости от величины k.
f2(k)=9,648 и f3(k)=4,962. Таким образом, интервал (0,95;1,68) с доверительной вероятностью 90% покрывает истинное значение параметра sl, а интервал (9,57; 10,59) - значение параметра ml. Построение графиков теоретического распределения. Построение графиков распределения производится аналогично Примеру 3.
4. ОЦЕНКА УРОВНЯ НАДЕЖНОСТИ
Конечным результатом работы является сравнение фактических значений характеристик надежности с нормативными величинами. В качестве нормативных величин можно выбрать либо гамма-процентную наработку до первого отказа, либо коэффициент К1000. Гамма-процентная наработка (t g) – это наработка, в течение которой изделие проработает до первого отказа с вероятностью g, выраженной в процентах. По Нормам летной годности воздушное судно допускается к эксплуатации, если оно спроектировано и построено так, что в ожидаемых условиях эксплуатации, при действии экипажа в соответствии с требованиями Руководства по летной эксплуатации, суммарная вероятность возникновения катастрофической ситуации, вызванной отказом функциональных систем, не превышает 10-7, аварийной ситуации 10-6, сложной ситуации 10-4 на один час типового полета. Для анализа надежности можно принять допустимую вероятность отказа Q(t=1)=10-4, а вероятность безотказной работы P(t=1)=0,9999 и, соответственно, g=99,99%. В этом случае величина t99,99 должна быть не менее 1 часа. Определим гамма-процентную наработку t99,99 для примера 1. По условию: Подставив численные значения, получим: 0,9999=e-0,0000585 * tg. Отсюда часа. Таким образом, гамма-процентная наработка насосов-регуляторов удовлетворяет требованиям надежности и безопасности полетов. Пример 2. Для распределения Вейбулла P(tg)=exp(-tgmв/t0н). Отсюда
часа Как видим, надежность подшипникового узла значительно меньше требуемой. Для повышения надежности требуется произвести доработку узла. Для примера 3 величина t99,99=17,7 часа. Пример 4. Для логарифмически-нормального закона распределения . . Квантиль, соответствующий вероятности 0,0001 определяется по таблице 2 Приложения:
, отсюда часов. Величина t99,99=28,61 часов удовлетворяет требованиям надежности.
Коэффициент К1000 равен числу отказов, приходящихся на 1000 часов наработки изделия. Он определяется выражением: К1000=1000/Тср, где Тср – среднее время наработки до отказа элемента, агрегата или системы. Существуют нормативные значения К1000 для каждого типа самолета для основных деталей, узлов и агрегатов всех функциональных систем. Контрольным уровнем коэффициента принимается значение равное 0,2. Оценка уровня надежности сводится к сравнению фактического и нормативного значений этого коэффициента. Для ПРИМЕРА 1 значение К1000=1000/24460=0,041, для примера 2 - К1000=1000/46879б6=0,021, для примера 3 – К1000=1000/10817,4=0,092, для П примера 4 – К1000=1000/57022=0,017. При сравнении с контрольным значением расчетных величин К1000, видим, что в примере 2 заключение, которое можно сделать по коэффициенту К1000 (изделие удовлетворяет требованиям надежности) не согласуется с заключением, сделанным на основе анализа гамма-процентной наработки до первого отказа. В этом случае принимается наихудший вариант, что идет в запас надежности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Акимов В.М. «Основы надежности газотурбинных двигателей» / Москва, «Машиностроение»,1981 г. 207 стр. 2. Косточкин В.В. «Надежность авиационных двигателей и силовых установок» / Москва, «Машиностроение»,1976 г. 248 стр. 3. Милов Е.А. «Анализ эксплуатационной надежности авиационной техники». Метод. указания / Куйбышев, Куйбышевский авиационный институт, 1992 г. 38 стр.
|