Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






САМАРА 2001 2 page





Для плана наблюдений [NUT] параметры распределения можно найти графическим методом с использованием выражения (10) и задаваясь различными значениями m:

 

m=0.5 f1(m)=604.90 f2(m)=545.45

m=0.7 f1(m)=2396.36 f2(m)=2338.33

m=0.9 f1(m)=9505.34 f2(m)=9719.49

m=0.8 f1(m)=4772.02 f2(m)=4779.34

 

Графики f1(m) и f2(m) пересекаются в точке с абсциссой, соответствующей m=0,79. При решении уравнений (10) одним из методов последовательного приближения с помощью компьютера получено уточненное значение m=0,793. Соответствующее значение t0=4560, l=0,000219.

Среднее время наработки до отказа определяется по формуле:

,

где Г(1/m + 1) – Гамма-функция (таблица 16 Приложения 2).

Проверка правильности принятой гипотезы. Осуществляется с помощью критерия Пирсона, рассчитанного по выражению (11). Число разрядов при расчете критерия на единицу больше числа разрядов разбиения вариационного ряда k, так как добавляется интервал от Ta до +¥. Результаты расчетов представлены в таблице 5.

Величины qi(Dti) рассчитывается по следующему выражению:

 

 

 

Таблица 5 - Расчет критерия Пирсона

N инт. ti-1, ч ti, ч Dti, ч Dni qi(Dti) N*qi(Dti) Dni -N*qi(Dti) Ui2
0.01454 5.118 1,882 0.69187
0.010519 3.703 1,297 0.45455
0.009338 3.287 -1,287 0.50399
0.008622 3.035 -1,035 0.35299
0.008111 2.855 -0,855 0.25614
  0.948869 334.0017 -0.0017 8,99*10-9
  U2=SUi2= 2,25956
                   

 

Например, для третьего интервала:

 

 

q3(Dt3)=0.974941 - 0.965602 = 0.009338

 

Число степеней свободы r в случае шести разрядов таблицы и двух параметров закона распределения, в соответствии с (14), равно 3 (r=6-2-1). Задавшись уровнем значимости a=10%, по таблице 3 Приложения в зависимости от P=1-a=90% и числа степеней свободы r=3 находим критическое значение c2кр=6,25. Подсчитанное значение U2=2,25956 не попадает в критическую область (6,25; +¥), следовательно, принятая гипотеза о законе распределения Вейбулла не противоречит статистическим данным.



Определение точности оценок параметров распределения. Верхние и нижние границы доверительных интервалов для параметров l=1/t0 и m вычисляем по формулам, приведенным в соответствующей таблице Приложения:

;

;

Формулы для определения величин D(m) и D(l) также представлены в Приложении 2.

Выполним промежуточные вычисления:

n/l2=3,75*108; n/m2=28,594;

Stimlnti=11760,05; Stimlnti2=73047,74;

Тam = 239,33; lnТa=6,908; ln2Тa=47,717.

n/l2+l*[ Stimlnti2+(N-n)*Тam ln2Тa] =

= 28,594+0,000219*(73047,74+(352-16)239,33*47,717)=884.9288

Для доверительной вероятности b=90% zb=1,645.

 

Таким образом, интервал (-0,00027; 0,0007) с доверительной вероятностью 90% покрывает истинное значение параметра l, а интервал (0,474; 1,112) - значение параметра m.

Построение графиков теоретического распределения. Построение графиков распределения производим для диапазона 0<t<20000 часов аналогично примеру 1. Следует учесть, что отрицательное значение l не имеет смысла, так как при этом величина P(t) будет больше 1. Поэтому необходимо ограничить lн=0 с соответствующим значением Pв(t)=1. Нижнее значение Pн(t) соответствует верхним значениям параметров lв и mв.

Расчетные данные сведены в таблицу 6.

 

 

Таблица 6 - Расчет теоретических характеристик

t, ч
l(t)*10-5 1/ч 3,61 3,12 2,87 2,71 2,58 2,48 2,41 2,34 2,28 2,24
f(t)*10-5 1/ч 3,29 2,67 2,31 2,06 1,87 1,71 1,58 1,46 1,36 1,27
Pн(t) 0.378 0.0008 1,47*10-5 2*10-7 3*10-9 3,6*10-11 4*10-13 4*10-15 4*10-17 4*10-19
P(t) 0,9132 0,8544 0,8049 0,7613 0,7222 0,6865 0,6538 0,6235 0,5953 0,5690
Pв(t) 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

 

 

Пример 3. Определить закон распределения неисправностей редуктора, связанных с износом зубчатых колес

Дано: время наблюдения Тa=6000 часов;

число изделий N=174;

число неисправных изделий n=31;

время наработки до отказов отдельных экземпляров ti: 360,920,987,1002,1380,1690,1850,1920,2780,3025,3272,3670,3810,3880,7117,4190,4210,4380,4420,4500,4730,4800,4850,5050,5190,5310,5360,5590,5870,5910,5920 часов.

Группировка данных. Интервал наработки 0...6000 часов разбиваем на разряды по правилу Старджена:

k = 1 +3,3lg31=5,92.

Число разрядов принимаем равным 6 величиной Dti=1000 ч.

В интервале от 2000 до 3000 часов наблюдался только один отказ, поэтому объединяем его с соседним и получаем новый интервал от 2000 до 4000 часов. Число разрядов при этом будет равно 5.



Расчет эмпирических характеристик надежности. По формулам (2) вычисляем в каждом разряде значения fi*(t), li*(t) и Pi*(t). Результаты расчетов представлены в таблице 7.

Выбор теоретического закона распределения. По данным таблицы 7 строятся гистограммы эмпирического распределения.

Выдвигаем гипотезу о нормальном законе распределения, так как именно оно характерно для отказов, связанных с износом. Это подтверждает и внешний вид гистограмм.

Определение параметров закона распределения. Нормальный закон распределения является двухпараметрическим, т.е. для его полного определения необходимо найти два параметра - mt и st.

 

Таблица 7 - Расчет эмпирических характеристик

№ инт. ti-1, ч ti, ч Dti, ч Dni fi*=Dni/NDti, 1/ч li*=Dni/NиiDti, 1/ч Pi*=fi*(t)/li*(t)
1,724*10-5 1,724*10-5 1,0
2,874*10-5 2,924*10-5 0,9829
1,724*10-5 1,807*10-5 0,9541
5,172*10-5 5,625*10-5 0,9195
4,598*10-5 5,298*10-5 0,8679

 

Для плана наблюдений [NUT] параметры распределения можно найти методом разделяющих разбиений с использованием выражений (5) и (6).

Выберем значения наработки t1=2000 и t2=5000 ч.

Значения F*(ti)=1-P*(ti) соответственно:

 

F*(t1)=1 - 0,9541=0,0459; F*(t2)=1 - 0,8679=0,1321.

По таблице стандартной нормальной функции распределения (таблица 2 Приложения) находим значения квантилей Z, соответствующих значениям F*(ti):

z1=-1,68; z2=-1,115.

ч.

ч.

Проверка правильности принятой гипотезы. Осуществляется с помощью критерия Пирсона, рассчитанного по выражению ( 11 ). Число разрядов при расчете критерия на единицу больше числа разрядов разбиения

 

Таблица 8 - Расчет критерия Пирсона

N инт. ti-1, ч ti, ч Dti Dni qi(Dti) N*q(Dti) Dni-N*qi(Dti) Ui2
0.0301 5,24 -2,24 0,95756
0.0158 2,75 2,25 1,84091
0.0509 8,86 -2,86 0,92321
0.0353 6,14 2,86 1,33218
0.0454 7,90 0,10 0,00127
¥   0.8225 143,115 -0.115 0,00009
  U2=SUi2=5,05522
                   

 

вариационного ряда k, так как добавляется интервал от Ta до +¥. Результаты расчетов представлены в таблице 8.

Величина qi(Dti) рассчитывается по следующему выражению:

,

где Ф(…) – функция стандартного нормального распределения (таблица 2 Приложения 2).

Например, для четвертого интервала:

 

Число степеней свободы r в случае шести разрядов таблицы и двух параметров закона распределения, в соответствии с (14), равно 3 (r=6-2-1). Задавшись уровнем значимости a=10%, по таблице 3 Приложения в зависимости от P=1-a=90% и числа степеней свободы r=3 находим критическое значение c2кр=6,25. Подсчитанное значение U2=5,05522 не попадает в критическую область (6,25; +¥), следовательно, принятая гипотеза о нормальном законе распределения не противоречит статистическим данным.

Определение точности оценок параметров распределения. Верхние и нижние границы доверительных интервалов для параметров mt и st вычисляем по формулам, приведенным в соответствующей таблице Приложения 2:

Zb - квантиль нормального распределения (таблица 4 Приложения 2); для b=90% Zb=1,645;

k=( mt - Тa)/st; f2(k) и f3(k) находятся по таблице 15 Приложения 2 в зависимости от величины k.

 

и

Таким образом, интервал (3913,6; 6512,2) с доверительной вероятностью 90% покрывает истинное значение параметра st, а интервал (9105,4;12529,6) - значение параметра mt.

Построение графиков теоретического распределения. Построение графиков распределения производим для диапазона 0<t<12000 часов аналогично примеру 1. Нижнее значение Pн(t) соответствует sв и mн; верхнее значение Pв(t) соответствует sв и mв:

Расчетные данные сведены в таблицу 9.

 

Таблица 9 - Расчет теоретических характеристик

t, ч
l(t)*10-5, 1/ч 1,92 3,61 6,09 9,37 13,46 18,22
f(t)*10-5, 1/ч 1,83 3,26 4,99 6,61 7,56 8,45
Pн(t) 0,8621 0,7823 0,6844 0,5675 0,4443 0,3300
P(t) 0,9545 0,904 0,8186 0,7054 0,5616 0,409
Pв(t) 0,9643 0,9049 0,8413 0,758 0,6517 0,5319

 

Определим g-процентный ресурс для g=99,99% и нижней оценки Pн(t) :

Квантиль, соответствующий вероятности 0,0001, определяется по таблице 2 Приложения 2:

отсюда

Отрицательное значение наработки объясняется тем, что отношение mн /sв =1,5 слишком мало и распределение с такими параметрами необходимо рассматривать как усеченно-нормальное. Величина tg в этом случае находится из соотношения:

 

 


где

Отсюда z=-1,399, а tg=6521,2*(-1,399)+9105,4=17,7 ч.

 

Пример 4. При исходных данных примера 3 проверить гипотезу ологарифмически-нормальном законе распределения.

Определение параметров закона распределения. ml и sl.

Для плана наблюдений [NUT] параметры распределения можно найти методом разделяющих разбиений с использованием выражений (5) и (6).

Выберем значения наработки t1=1500 и t2=5500 ч. Значения F*(ti)=1-P*(ti) соответственно:

По таблице стандартной нормальной функции распределения (таблица 2 Приложения) находим значения квантилей z, соответствующих значениям F*(ti):

Проверка правильности принятой гипотезы. Осуществляется с помощью критерия Пирсона c2, рассчитанного по выражению (11). Число разрядов при расчете критерия на единицу больше числа разрядов разбиения вариационного ряда k, так как добавляется интервал от ta до +¥. Результаты расчетов представлены в таблице 10.

 

Таблица 10 - Расчет критерия Пирсона

№ инт. lnti-1 lnti Dti Dni qi(t) N*qi(t) Dni-N*qi(t) Ui2
  8,9077 0,0082 1,43 1,57 1,73485
6,9077 7,6009 0,0219 3,81 1,19 0,37125
7,6009 8,2941 0,0584 10,16 -4,16 1,70435
8,2941 8,5172 0,0285 4,96 4,04 3,29294
8,5172 8,6995 0,0299 5,20 2,80 1,50414
8,6995   0,8531 148,439 -5,439 0,19932
  U2=SUi2= 8,80662

Величина qi(Dti) рассчитывается по следующему выражению:

 

 

Например, для четвертого интервала

При уровне значимости a=10%, числе степеней свободы r=3 и критическом значении c2кр=6,25. подсчитанное значение U2=8,80622 попадает в критическую область (6,25; + ). Но если принять a=2,5%, то c2кр=9,35 и U2=8,80622 не попадает в критическую область (9,35; + ). Следовательно, можно принять гипотезу о логарифмически-нормальном законе распределения, однако, следует иметь в виду, что нормальное распределение лучше описывает рассматриваемые статистические данные.

Определение точности оценок параметров распределения. Верхние и нижние границы доверительных интервалов для параметров ml и sl вычисляем по формулам, приведенным в соответствующей таблице Приложения 2:

Zb - квантиль нормального распределения (таблица 4 Приложения 2); для b=90% Zb=1,645;

и находятся по таблице 15 Приложения 2 в зависимости от величины k.

 

f2(k)=9,648 и f3(k)=4,962.

Таким образом, интервал (0,95;1,68) с доверительной вероятностью 90% покрывает истинное значение параметра sl, а интервал (9,57; 10,59) - значение параметра ml.

Построение графиков теоретического распределения. Построение графиков распределения производится аналогично Примеру 3.

 

4. ОЦЕНКА УРОВНЯ НАДЕЖНОСТИ

 

Конечным результатом работы является сравнение фактических значений характеристик надежности с нормативными величинами. В качестве нормативных величин можно выбрать либо гамма-процентную наработку до первого отказа, либо коэффициент К1000.

Гамма-процентная наработка (t g) – это наработка, в течение которой изделие проработает до первого отказа с вероятностью g, выраженной в процентах.

По Нормам летной годности воздушное судно допускается к эксплуатации, если оно спроектировано и построено так, что в ожидаемых условиях эксплуатации, при действии экипажа в соответствии с требованиями Руководства по летной эксплуатации, суммарная вероятность возникновения катастрофической ситуации, вызванной отказом функциональных систем, не превышает 10-7, аварийной ситуации 10-6, сложной ситуации 10-4 на один час типового полета.

Для анализа надежности можно принять допустимую вероятность отказа Q(t=1)=10-4, а вероятность безотказной работы P(t=1)=0,9999 и, соответственно, g=99,99%. В этом случае величина t99,99 должна быть не менее 1 часа.

Определим гамма-процентную наработку t99,99 для примера 1.

По условию:

Подставив численные значения, получим:

0,9999=e-0,0000585 * tg. Отсюда

часа.

Таким образом, гамма-процентная наработка насосов-регуляторов удовлетворяет требованиям надежности и безопасности полетов.

Пример 2. Для распределения Вейбулла P(tg)=exp(-tgmв/t). Отсюда

 

часа

Как видим, надежность подшипникового узла значительно меньше требуемой. Для повышения надежности требуется произвести доработку узла.

Для примера 3 величина t99,99=17,7 часа.

Пример 4. Для логарифмически-нормального закона распределения

.

.

Квантиль, соответствующий вероятности 0,0001 определяется по таблице 2 Приложения:

 

, отсюда

часов.

Величина t99,99=28,61 часов удовлетворяет требованиям надежности.

 

Коэффициент К1000 равен числу отказов, приходящихся на 1000 часов наработки изделия. Он определяется выражением: К1000=1000/Тср , где Тср – среднее время наработки до отказа элемента, агрегата или системы.

Существуют нормативные значения К1000 для каждого типа самолета для основных деталей, узлов и агрегатов всех функциональных систем. Контрольным уровнем коэффициента принимается значение равное 0,2. Оценка уровня надежности сводится к сравнению фактического и нормативного значений этого коэффициента.

Для ПРИМЕРА 1 значение К1000=1000/24460=0,041, для примера 2 - К1000=1000/46879б6=0,021 , для примера 3 – К1000=1000/10817,4=0,092, для П примера 4 – К1000=1000/57022=0,017. При сравнении с контрольным значением расчетных величин К1000, видим, что в примере 2 заключение, которое можно сделать по коэффициенту К1000 (изделие удовлетворяет требованиям надежности) не согласуется с заключением, сделанным на основе анализа гамма-процентной наработки до первого отказа. В этом случае принимается наихудший вариант, что идет в запас надежности.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Акимов В.М. «Основы надежности газотурбинных двигателей» / Москва, «Машиностроение»,1981 г. 207 стр.

2. Косточкин В.В. «Надежность авиационных двигателей и силовых установок» / Москва, «Машиностроение»,1976 г. 248 стр.

3. Милов Е.А. «Анализ эксплуатационной надежности авиационной техники». Метод. указания / Куйбышев, Куйбышевский авиационный институт, 1992 г. 38 стр.

 



Приложение 1








Date: 2015-12-13; view: 80; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2018 year. (0.024 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию