Приведение сил и масс в механизмах

При исследовании движения механизма, находящегося под действием заданных сил, удобно все силы, действующие на звенья, заменять силами, приложенными к одному из звеньев механизма. Такие заменяющие силы получили название приведенных сил.

Приведенная сила (Р_пр) – условная сила, которая приложена к звену приведения и развивает мощность, равную сумме мощностей, развиваемых звеньями. Т.е.:

, (1.1)

где N_i - мощность, развиваемая i-тым звеном; υ_пр - скорость звена приведения, υ_пр - скорость звена приведения.

Приведенным моментом (М_пр) называют условный момент (пару сил), который, будучи приложенный к звену приведения, развивает мощность N_пр, равную сумме мощностей ∑N_i, развиваемых приводимыми моментами, т.е.:

, (1.2)

где ω_пр – угловая скорость звена приведения.

Звено механизма, к которому приложена приведенная сила (приведенный момент), называется звеном приведения. Точка приложения приведенных сил называется точкой приведения. За звено приведения обычно принимается звено, закон движения которого задан. Таким звеном является кривошип (поэтому ω₁ = ω_пр).

Приведенный момент также можно вычислить по формуле

, (1.3)

где Р_i – величина приводимой силы, приложенной к точке i механизма, υ_i – величина скорости точки i, α_i – угол между векторами Р_i и υ_i, М_i – момент, приложенный к i–му звену, ω_i – угловая скорость i–го звена, ω_пр – угловая скорость звена приведения.

Для любого положения машины каждый из приведенных моментов можно определить из условия равенства мгновенных мощностей этого приведенного момента и соответствующей группы сил.

Приведенные моменты движущих сил (), сил полезного (), вредного сопротивлений () и сил тяжести () звеньев определяются аналогично.

Приведенный момент инерцииJ_пр – условный момент инерции, сосредоточенный в точке приведения, кинетическая энергия которого равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма, т.е.:

, (1.4)

где Т – кинетическая энергия, Дж.

Осевой приведенный момент инерции J_пр можно вычислить по формуле:

(1.5)

где m_i - масса i-того звена, υ_i - скорость точки, к которой приложена сила, Ј_Si - осевой момент инерции i-того звена, ω_i - угловая скорость i-того звена.

Исходя из формулы (1.5) можно добавить, что приведенный момент инерции J_пр является периодической функцией положения машины. Поэтому для его определения необходимо построить планы скоростей.

Суму приведенных к главному валу моментов инерции всех звеньев машины обозначим через J_с. Тогда

, (1.6)

где J_i – момент инерции отдельного (i -того) звена.

После установления маховика момент инерции машины J будет равен

, (1.7)

где J_м – момент инерции маховика относительно оси вращения главного вала. J_м - постоянная величина. Маховик – твердое тело, закрепленное жестко на валу и имеющее форму диска или обода со ступицами. О назначении маховика будет сказано ниже.