Тема 2. Представление чисел в прямом, обратном и дополнительных кодах

При любых видах работы с информацией всегда идет речь о ее представлении в виде определенных символических структур. Формирование представления информации называется кодированием. В более узком смысле под кодированием понимается переход от исходного представления информации, удобного для восприятия человеком, к представлению удобному для хранения, передачи и обработки. В этом случае обратный переход к исходному представлению называется декодированием.

На разных этапах обработки информации достигаются разные цели и поэтому, информация неоднократно перекодируется, преобразуется из вида, удобного для восприятия человеком, к виду, удобному для обработки автоматизированными системами, и наоборот. Для кодирования информации нужен набор элементарных символов, из которых будут строиться последовательности символов – сообщения. Наименьшее количество таких элементарных символов – два. Кодирование с помощью двух символов называется двоичным кодированием. Двоичное кодирование технически реализуется легко и автоматически дает способ кодировки символов в двоичной системе счисления. В такой системе счисления процессор особенно быстро выполняет арифметические операции. Существуют различные системы кодирования, например, BCD, ASCII, КОИ – 7 и др.

На рисунке 2.1. продемонстрирован пример преобразования десятичных чисел в системе BCD.

Рис.2.1. Пример преобразования в двоично-десятичной системе BCD.

В отличие от обычной словесной формы, принятой в письменной речи, информация в памяти ПК записывается в форме цифрового двоичного кода. Это объясняется тем, что электронные элементы, из которых строится оперативная память, могут находиться только в одном из двух устойчивых состояний, которые можно интерпретировать как 0 или 1. Количество информации, которое может помещаться в один элемент памяти (0 или 1), называемое битом, очень мало и не несет никакой смысловой нагрузки, но если соединить несколько таких элементов в ячейку, то тогда можно сохранить в запоминающем устройстве столько информации, сколько потребуется. Каждый бит хранится в одном разряде памяти, а разряды объединяются в ячейки памяти фиксированного размера. Существуют 8, 16, 32, 64 разрядные ячейки, которые именуются байт, слово, двойное слово.

Над числами, размещенными в байтах, словах и двойных словах, ПК выполняет арифметические действия. Арифметические операции вычитания, умножения и деления над двоичными числами в ПК сводятся к операции сложения. Для выполнения арифметических операций в компьютере были созданы прямой, обратный и дополнительный коды. В результате чего, прямой код используется при умножении и делении, обратный код – при замене вычитания сложением, дополнительный – при сложении положительных и отрицательных чисел. Все отрицательные числа в ПК хранятся в дополнительном коде.