Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Примеры решения задач1. Маховик, имеющий форму диска массой m = 5 кг и радиусом R = 0,2 м, свободно вращается с частотой n = 720 об/мин. При торможении маховик движется равнозамедленно и полностью останавливается через t = 20 с. Определить тормозящий момент М и число оборотов маховика N до полной остановки. Дано: кг, м, об/с, с. Определить: , . Решение:
Торможение маховика происходит под действием момента сил трения (рис.1). По основному закону динамики вращательного движения . (1)
Момент инерции диска: . (2) При равнозамедленном вращении угловая скорость меняется по закону: , где . Отсюда: . (3) Подставляя (2) и (З) в (1), получаем: (Нּм). Знак (–) указывает, что угловое ускорение и момент силы трения направлены против начальной угловой скорости. Определим число оборотов . При равнозамедленном движении угол поворота маховика до остановки: . Учитывая (3) и то, что , получаем: (об). Ответ: = 0,38 Нּм, = 120 оборотов. 2. Диск радиусом м и массой кг вращается вокруг вертикальной оси с частотой об/мин. В центре диска стоит человек массой кг. Какую линейную скорость v относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край диска? Человека считать материальной точкой. Дано: м, кг, кг, об/с. . Определить: .
По закону сохранения момента импульса , (1) где — момент инерции диска; и — моменты инерции человека в центре и на краю диска, соответственно; и угловые скорости диска с человеком, стоящим в центре и на краю диска, соответственно (см. рис. 2). Связь линейной и угловой скорости: . (2) Выразив из уравнения (1) и подставив его в формулу (2), получим: . (3) Момент инерции диска равен: . Момент инерции материальной точки (человека) равен: , . Угловая скорость диска до перехода человека: . Подставив в (3) выражения для , , и , получим: . Численный расчет: (м/с). Ответ: м/с.
3. Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы кг и кг. Масса блока кг. Считая блок однородным диском, найти линейное ускорение системы . Дано: кг, кг, кг. Определить: .
Расставим действующие на тела силы и моменты сил (рис.3). На первое тело действуют сила тяжести и сила натяжения нити . На второе тело, аналогично, и . На блок действуют момент силы : , и момент силы : , где — радиус блока. После расстановки сил и их моментов к каждому телу можно применить основное уравнение динамики. Для первого тела в проекциях на направление движения: , (1) для второго тела , (2) для блока или . (3) Решая уравнения (1), (2) и (З) совместно относительно и учитывая, что , получаем: . Численный расчет: м/с2. Ответ: м/с2. 4. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью м/с. Масса велосипедиста вместе с велосипедом кг, причем на колеса приходится масса кг. Колеса велосипеда считать обручами. Дано: кг, кг, м/с. Определить: . Решение: Движение твердого тела можно представить, как поступательное движение центра инерции с кинетической энергией и вращательное движение тела вокруг оси, проходящей через центр инерции, с кинетической энергией . В нашем случае вращаются только колеса, поэтому полная кинетическая энергия велосипеда: Связь линейной и угловой скоростей: , где — радиус колеса. Момент инерции обруча относительно оси, проходящей через его центр, . Подставляя и в формулу для полной кинетической энергии велосипеда, получаем: . Численный расчет: ( Дж ). Ответ: Дж. 5. По ободу шкива, насаженного на общую ось с колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой кг. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом вращалось с частотой об/мин? Момент инерции колеса кгּм2, радиус шкива м. Дано: кг, об/с, кгּм2, м. Определить: .
В начальный момент система обладала только потенциальной энергией (рис.4). Когда груз, опустился на высоту h, энергия системы складывается из кинетической энергии вращения колеса и кинетической энергии груза . Если пренебречь силами трения, то в системе выполняется закон сохранения механической энергии: . Учитывая связь линейной и угловой скоростей: , получаем: . Отсюда: .
Численный расчет: (м). Ответ: h = 0,86 м. 6. С наклонной плоскости скатывается без скольжения однородный диск. Найти силу трения, если угол наклона плоскости к горизонту , масса диска . Дано: , . Определить: . Решение:
Запишем основной закон динамики (для поступательного движения) в проекциях на ось X: . (1) Основной закон динамики для вращательного движения диска: . Учитывая, что , получаем: . Для диска: , поэтому: . (2) Решая (1) и (2) совместно, получаем: . Ответ: . 7. Какую работу совершает человек, поднимая тело массой на высоту с ускорением ? Дано: , , . Определить: .
Работа при прямолинейном движении под действием постоянной силы: В нашем случае , , (рис. 6). По второму закону Ньютона (в проекциях на направление ускорения): . Таким образом, и . Ответ: . 8. Найти работу , которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела массой от до на пути . На всем пути действует сила трения . Дано: , , Определить: А. Решение:
. На тело действует две силы: сила тяги, совершающая положительную работу А, и сила трения, совершающая отрицательную работу . Поэтому: . Отсюда: . Ответ: . 9. Найти скорость вылета пули массой m из пружинного пистолета Дано: m, k, x. Определить: , h.
До выстрела энергия была сосредоточена в сжатой пружине (рис. 8): . Так как диссипативных взаимодействий нет, то по закону сохранения полной механической энергии в момент вылета пули из пистолета ее энергия складывается из потенциальной энергии гравитационного взаимодействия и кинетической энергии пули : . Отсюда . В высшей точке подъема , поэтому . Следовательно, . Ответ: , . 10.Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули , масса шара , скорость пули . При каком наибольшем расстоянии l от центра шара до точки подвеса шар поднимется до верхней точки окружности? Дано: , , . Определить: l. Решение:
. (1) При неупругом соударении пули с шаром выполняется только закон сохранения импульса: . Отсюда: . (2) Подставляя (2) в (1), получаем . Ответ: .
|