Механическая работа, мощность и энергия

При поступательном движении элементарная работа силы равна скалярному произведению:

,

где — элементарное перемещение тела, α — угол между векторами и .

При конечном перемещении тела из точки (1) в точку (2) механическая работа:

.

В частном случае , , получаем

,

где — путь, пройденный под действием силы .

При вращательном движении:

,

где — момент сил; — элементарный угол поворота тела.

При вращении тела от угла φ₁ до φ₂ механическая работа:

.

В частном случае, когда :

Мощность — скорость совершения работы.

Для поступательного движения:

,

где — скорость тела; α — угол между векторами силы и скорости.

Для вращательного движения:

,

где — угловая скорость.

Энергия — способность тела совершать работу.

Кинетическая энергия — энергия, связанная с движением тел.

Для поступательного движения:

,

где — масса; — скорость тела.

Для вращательного движения ,

где — момент инерции; — угловая скорость тела.

Потенциальная энергия — энергия, связанная с взаимодействием тел.

Потенциальная энергия тела массой , поднятого на высоту над поверхностью земли:

,

где — ускорение свободного падения.

Потенциальная энергия упругой деформированной пружины

,

где — коэффициент жесткости; — удлинение (сжатие) пружины.

Теорема об изменении кинетической энергии:

изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей силы:

.

Работа потенциальных сил при перемещении материальной точки равна убыли ее потенциальной энергии:

.

Закон сохранения механической энергии:

если в замкнутой системе действуют только потенциальные силы, то

.