Динамика твердого тела

Момент силы относительно выбранной оси вращения характеризует силовое взаимодействие тел при вращательном движении. По модулю момент силы равен произведению силы на плечо:

,

где — плечо силы — кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения). Моменты, вращающие тело против часовой стрелки, считаются положительными, по часовой стрелке — отрицательными. Вектор момента силы совпадает с осью вращения.

Момент инерции мера инертности тел во вращательном движении и зависит от массы тела и ее распределения относительно оси вращения.

Момент инерции материальной точки массой :

,

где — расстояние от точки до оси вращения.

Момент инерции системы N материальных точек:

.

Моменты инерции однородных тел массой относительно оси симметрии.

Тело	Положение оси	Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр (обод, кольцо) радиусом	Ось цилиндра
Сплошной однородный цилиндр или диск радиусом	Ось цилиндра
Однородный шар радиусом	Ось проходит через центр шара
Тонкостенная сфера радиусом	Ось проходит через центр сферы
Однородный стержень длиной	Ось проходит перпендикулярно стержню через его середину:
Однородный стержень длиной	Ось проходит перпендикулярно стержню через его конец

Момент инерции тела I относительно смещенной оси вращения (теорема Штейнера):

,

где — момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс параллельно заданной оси; m — масса тела; — расстояние между осями вращения.

Основной закон динамики вращательного движения:

,

где — алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело; — угловое ускорение.

Момент импульса тела относительно неподвижной оси вращения:

,

где — угловая скорость тела. Моменты импульсов тел, вращающихся, по часовой стрелке считаются отрицательными, против — положительными.

Закон сохранения момента импульса (для неподвижной оси):

если сумма моментов всех внешних сил равна нулю, то алгебраическая сумма моментов импульсов тел не меняется:

.