Р і ш е н н я. Для визначення реакцій опор розглянемо рух механічної системи, що складається з валу, стержнів ,

Для визначення реакцій опор розглянемо рух механічної системи, що складається з валу, стержнів , , точкового вантажу масою , і застосуємо принцип Даламбера. Виберемо координатні осі , що обертаються разом із валом, так, щоб стержні лежали в площині . На систему діють активні сили – сили тяжіння , , і реакції в'язей , (підп'ятник) і (циліндричний підшипник).

Згідно принципу Даламбера приєднаємо до цих сил сили інерції елементів стержня і вантажу, вважаючи вантаж матеріальною точкою.

Оскільки вал обертається рівномірно (), то елементи стержня мають лише нормальні прискорення, спрямовані до осі обертання і чисельно ( – відстані елементів стержня від осі обертання). Тоді сили інерції спрямовані від осі обертання, і чисельно , де – маса елементу. Оскільки всі пропорційні , то епюра цих паралельних сил утворює трикутник і їх можна замінити рівнодіючою , лінія дії якої проходить через центр тяжіння цього трикутника (на рисунку висота трикутної епюри):

.

Як відомо, рівнодіюча будь-якої системи сил дорівнює її головному вектору. Чисельно головний вектор сил інерції , де – маса тіла, – прискорення його центру мас. Тоді для стержня отримаємо

.

Для точкової маси .

Прискорення центрів мас стержня 2 і вантажу рівні:

, .

З рисунка: = ,

.

Тоді числові значення сил інерції дорівнюють:

= Н; = Н.

Оскільки всі діючі сили і сили інерції лежать в площині , то і реакції підп'ятника і підшипника теж лежать в цій площині, що було враховане при їх зображенні.

Згідно до принципу Даламбера, прикладені зовнішні сили (активні і реакції в'язей) і сили інерції утворюють урівноважену систему сил. Складаючи для цієї плоскої системи сил три рівняння рівноваги, отримаємо:

; ;

; ;

; ,

де ,

,

, .

Вирішуючи записану систему рівнянь рівноваги, отримаємо

=

= = ;

= ;

= = .

Відповідь: