Методы отделения биомассы продуцентов от культуральной жидкости

34. Модели, учитывающие влияние субстрата на рост популяции микроорганизмов: модель Перта, модель Андрюса.

Основоположником математических популяционных моделей принято считать Т.Мальтуса, который сформулировал закон роста народонаселения по геометрической прогрессии. В дальнейшем было предложено множество моделей, которые учитывали влияние различных факторов на рост популяции, в том числе и клеточных популяций. К наиболее простой модели, используемая в наши дни, можно отнести модель Ферхюльста, которая предполагает существование некоторого предела K, называемого емкостью среды, к которому стремится численность популяции N при t → ∞ (I):

dN/dt=ε(K-N) N, (1)

где εK=μ — удельная скорость роста популяции. Модель показывает, что смертность в популяции пропорционально ее численности. Однако, эта модель не учитывает лимитирующие факторы, которые способны ограничивать рост.

Часть А. Влияние лимитирующего фактора на рост клетки

К наиболее простым уравнениям описывающие рост клетки на питательной среде можно отнести модели, которые учитывают влияние зависимости роста от концентрации лишь одного субстрата (вещества), который называют лимитирующим; другие субстраты при этом полагаются находящимися в избытке и не влияющими на скорость роста.

Модель Перта – это модель, в которой учитывается зависимость максимальной удельной скорость роста от концентрации лимитирующего субстрата до его насыщения является. Модель Перта учитывает зависимость µ(S) не для лимитирующего, а для «стимулирующего» субстрата и описывается уравнением вида.

Графическая модель Перта

Модель Андрюса учитывает ингибирование повышенными концентрациями субстрата и описывается уравнением

(Это уравнение отличается от уравнения Моно наличием в знаменателе квадратичного члена S² с новым кинетическим параметром K_i)

Зависимость µ(S) ингибированием повышенными концентрациями субстрата по модели Андрюса

Рост микроорганизмов зависит не только от концентрации субстрата S, но так же и от концентрации продуктов метаболизма Р. Причем чаще всего накопление продуктов снижает (ингибирует) скорость роста. Это ингибирование учитывается различными моделями.

35. Модели, учитывающие влияние субстрата на рост популяции микроорганизмов: модель Кобозева, модель Блэкмана, модель Моно.

Основоположником математических популяционных моделей принято считать Т.Мальтуса, который сформулировал закон роста народонаселения по геометрической прогрессии. В дальнейшем было предложено множество моделей, которые учитывали влияние различных факторов на рост популяции, в том числе и клеточных популяций. К наиболее простой модели, используемая в наши дни, можно отнести модель Ферхюльста, которая предполагает существование некоторого предела K, называемого емкостью среды, к которому стремится численность популяции N при t → ∞ (I):

dN/dt=ε(K-N) N, (1)

где εK=μ — удельная скорость роста популяции. Модель показывает, что смертность в популяции пропорционально ее численности. Однако, эта модель не учитывает лимитирующие факторы, которые способны ограничивать рост.

Часть А. Влияние лимитирующего фактора на рост клетки

К наиболее простым уравнениям описывающие рост клетки на питательной среде можно отнести модели, которые учитывают влияние зависимости роста от концентрации лишь одного субстрата (вещества), который называют лимитирующим; другие субстраты при этом полагаются находящимися в избытке и не влияющими на скорость роста.

В данной модели неявно предполагается, что величина µ здесь постоянна, однако это не так, – она строго зависит от концентрации субстрата. Задача как раз в том и состоит, чтобы найти эту зависимость.

Модель Кобозева – это модель, в которой учитывается зависимость скорости роста от концентрации субстрата

Эта простейшая модель дает аналогию с химической кинетикой dC / dt = KSC, где K – константа скорости, или µ = KC.

Зависимость удельной скорости роста микроорганизмов от концентрации субстрата, подчиняющаяся химической кинетике (модель Кобозева).

Модель Блэкмана – модель, в которой определяется максимальная концентрация субстрата, при которой скорости роста не учитывается. При малых концентрациях дает то же уравнение, однако при достижении величиной S некоторого критического уровня S * (т. е. такого уровня концентрации субстрата, когда снимается его действие в качестве лимитирующего фактора) скорость роста прекращает увеличиваться:

Зависимость удельной скорости роста микроорганизмов от концентрации субстрата по модели Блэкмана

Модель Моно – модель, в которой определяется концентрация субстрата, при которой удельная скорость роста равна половине максимальной. Она основана на ферментативной кинетике протекающих в клетках биохимических превращений:

где Ks — константа связывания субстрата; μ_m — предельное значение скорости роста;

Теоретически максимальное значение μm равняется 1, однако, как будет показано ниже, на скорость роста влияют множество факторов, например ингибиторы. Формула предложенная Моно в 1942 г. является актуальной по настоящее время, так как имеет сходстве с формулой Михаэлиса — Ментен для скорости ферментативной реакции. Закон роста Моно стали рассматривать как скорость реакции узкого места в цепи ферментативных реакций переработки субстрата.

Зависимость удельной скорости роста от концентрации субстрата по модели Моно.

Определение факторов оптимизации. Методы математического планирования экспериментов.