Тема: Математична обробка експериментальних даних

Лабораторна робота №1

Мета: ознайомитись з теоретичними відомостями математичної обробки експериментальних даних, та навчитися їх обробляти.

Завдання: виконати роботу згідно даного варіанту, знайти функціональну залежність y=f(x,a,b) із класу функцій y = ax + b, та підібрати оптимальні параметри.

Група: БІТск 1-15

Виконав студент: Шеремет Олександр

Хід роботи:

1. Переносимо на робочий лист EX значення х (незалежна змінна) та у (експериментальні дані) згідно свого варіанту.

2. Використовуючи функцію ТРАНСП() переписуємо значення х та у в стовбці.

3. Будуємо графік залежності у від х. Для наглядності додаємо лінії сітки (параметри діаграми).

4. Обчислюємо х ₁ (перше значення масиву х) та х_n (останнє значення масиву х)

5. Обчислюємо х _ар – середнє арифметичне значення х ₁ та х_n. (ф-я СРЗНАЧ()).

6. Обчислюємо х _геом – середнє геометричне значення х ₁ та х_n. (ф-я СРГЕОМ()).

7. Обчислюємо х_{г арм} – середнє гармонічне значення х ₁ та х_n. (ф-я СРГАРМ()).

8. Обчислюємо у₁ (перше значення масиву у) та у _n (останнє значення масиву у)

9. Обчислюємо у_ар – середнє арифметичне значення у ₁ та у _n. (ф-я СРЗНАЧ()).

10. Обчислюємо у_геом – середнє геометричне значення у ₁ та у _n. (ф-я СРГЕОМ()).

11. Обчислюємо у_гарм – середнє гармонічне значення у₁ та у_n. (ф-я СРГАРМ()).

12. Обчислюємо уу₁ –> f (x_aр).

13. Обчислюємо уу₂ –> f (x_геом).

14. Обчислюємо уу₃ –> f (x_гaрм).

15. Обчислюємо ε_i:

ε₁ = уу₁ - у_ар

ε₂ = уу₁ – у_геом

ε₃ = уу₁ – у_гарм

ε₄ = уу₂ - у_ар

ε₅ = уу₂ - у_геом

ε₆ = уу₂ - у_гарм

ε₇ = уу₃ - у_геом

16. Знаходимо номер мінімального ε_i, цей номер відповідає номеру шуканої функції:

eps1= 0,02 є мінімальним, функція має вигляд y = ax + b.

17. Заповнюємо таблицю

18. Знаходимо суми по стовбцям , , , .

№	xi	yi	Yi=ln yi	Xi=ln(xi)		Xi Yi
	1,5	2,4	0,8755	0,4055	0,1644	0,355	2,236836252	0,0266
		2,5	0,9163	0,6931	0,4805	0,6351	2,735231116	0,0553
	2,5	3,3	1,1939	0,9163	0,8396	1,094	3,197095294	0,0106
		3,6	1,2809	1,0986	1,2069	1,4072	3,631790609	0,001
	3,5	3,9	1,361	1,2528	1,5694	1,705	4,04512017	0,0211
		4,4	1,4816	1,3863	1,9218	2,0539	4,440998608	0,0017
	4,5	4,8	1,5686	1,5041	2,2622	2,3593	4,822226156	0,0005
		5,3	1,6677	1,6094	2,5903	2,6841	5,190894352	0,0119
	5,5	5,6	1,7228	1,7047	2,9062	2,9369	5,548618178	0,0026
			1,7918	1,7918	3,2104	3,2104	5,896677961	0,0107
S			13,86	12,363	17,152	18,441		0,142

19. А та В знаходимо з розв’язку системи рівнянь

, n =10.

(Для розв’язку системи рівнянь використовуємо вбудовану функцію в EX Поиск решений).

20. Знаходимо а та b через А та В.

21. Будуємо функцію . Додаємо її до побудованого графіка (исходные данные, добавить ряд) та порівнюємо два графіка. Вони повинні майже співпасти.

22. Знаходимо та шукаємо похибку апроксимації за формулою

.