В 8. Все прототипы 5

1. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

2. Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

3. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

4. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

6. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

7. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?

8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?

9. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

10. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку .

11. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .

12. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

13. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

14. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

15. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

16. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

17. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции , принадлежащую отрезку .

18. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

19. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

20. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

21. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

22. На рисунке изображен график функции . Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке .

23. На рисунке изображен график — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.

24. На рисунке изображен график — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

25. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

26. Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

27. Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

28. Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.

29. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

30. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

31. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

32. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 8 м/с?

33. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 48 м/с?

34. На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции положительна?

35. На рисунке изображён график функции и одиннадцать точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

36. На рисунке изображён график производной функции и девять точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек функция возрастает?

37. На рисунке изображён график производной функции и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек функция убывает?

38. На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

39. На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, 1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

40. На рисунке изображён график функции — одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке .

41. На рисунке изображён график функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где — одна из первообразных функции .

42. На рисунке изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

43. На рисунке изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.