Формула Паскаля. Треугольник Паскаля

Биномиальные коэффициенты полезно выстроить в так называемый треугольник Паскаля

Каждая (n + 1)-ая строка этого треугольника состоит из биномиальных коэффициентов, получающихся при раскрытии скобок в выражении

Вычислив несколько первых коэффициентов треугольника Паскаля, мы получим

Так как С(n, 0) = С(n, n) = 1, на внешних сторонах треугольника Паскаля всегда стоят единицы. Симметрия относительно вертикальной высоты треугольника следует из тождества:

С(n, k) = С(n, n — k;),

которое легко доказывается с помощью формулы для С(п^ к). Есть и другие закономерности, которые бросаются в глаза при взгляде на треугольник Паскаля. Например, сложив два последовательных числа, стоящих в строке треугольника, мы получим число из следующей строки, которое стоит между двумя сложенными. Это свойство известно как формула Паскаля:

С(n - 1, k - 1) + С(n - 1, k) = С(n, k), справедливая при О < k < n.

___Дополнительная инфа. Доказательство.________

Доказательство формулы состоит в последовательности преобразований: