Статика. 1.Статика - изучает равновесие тел под действием приложенных сил

1. Статика - изучает равновесие тел под действием приложенных сил

Сила - количественная мера взаимодействия тел или тел с полями

Тело - абсолютно твердое тело расстояние между точками которого неизменно

Материальная точка – геометрическая точка с массой

Аксиомы

1. Для равновесия тела под действием двух сил необходимо и достаточно чтобы эти силы были равны по модулю и действовали по одной прямой, соединяющей их точки приложения в противоположные стороны.
2. Неизменяя действие системы сил на тело можно от нее отнять или прибавить к ней любую систему уравновешенных сил
3. Действие двух тел друг на друга равно по величине и противоположно по направлению.
4. Равнодействующая двух сил по величине и направлению равна диагонали параллелограмма построенного на этих силах, как на сторонах.
5. Любое деформируемое тело, находящееся в равновесии, если вдруг станет абсолютно твердым, то его равновесие от этого не нарушится.
6. Любое несвободное твердое тело можно считать свободным отбрасывая связи и заменяя их действия реакциями.

Следствие второй аксиомы

Не изменяя действие силы на тело можно эту силу переносить по линии действия.

2. Если тело находится в равновесии под действием трех сил, и линии действия двух из них пересекаются в точке, то линия действия третьей силы обязательно проходит через эту точку.

3. Система сходящихся сил – совокупность сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.

Равнодействующая системы сходящихся сил по величине и направлению равна замыкающей стороне силового многоугольника, построенного на заданных силах, как на сторонах или геометрической сумме всех заданных сил.

4. Для равновесия тела под действием ССС необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая была равна нулю, или векторный многоугольник построенный на этих силах был замкнутый.

Векторные:

Аналитические:

5. Момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус вектора, соединяющего данную точку с точкой приложения силы, на вектор силы.

6. Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Связь: момент силы относительно оси равен проекции на эту ось векторного момента силы относительно любой точки на оси.

7.

8. Система двух параллельных сил, направленных в одну сторону, имеет равнодействующую, направленную в ту же сторону. Величина ее равна сумме модулей складываемых сил, а линия действия делит отрезок, соединяющий точки их приложения, на части, обратно пропорциональные силам.

Система двух неравных антипараллельных сил имеет равнодействующую, направленную в сторону большей силы. Величина ее равна разности модулей складываемых сил, а линия действия проходит за пределами отрезка (со стороны большей силы), соединяющего точки их приложения, и отстоит от них на расстояния, обратно пропорциональные силам.

9. Пара сил – система, состоящая из двух равных по величине противоположно направленных сил, лежащих на параллельных линиях действия.

Алгебраический момент – величина, взятая со знаком, равная произведению плеча на модуль одной из сил.

Векторный момент – вектор, модуль которого равен произведению плеча пары на модуль одного из векторов пары, перпендикулярный плоскости действия пары сил, и направленный так, чтобы глядя ему навстречу видеть стремление пары сил вращать твердое тело против часовой стрелки

10. Две пары сил эквивалентны, если они оказывают на твердое тело одно и то же воздействие при прочих равных условиях.

Теорема: Любую пару сил можно заменить любой другой парой сил, лежащей в плоскости действия исходной пары и имеющей алгебраический момент равный алгебраическому моменту исходной пары сил

11. Действие пары сил на твердое тело не изменится при её переносе в любую плоскость, параллельную её плоскости действия.

12. Сумма векторных моментов сил, образующих пару вычисленных относительно произвольной точки равна векторному моменту пары сил.

13. Две пары сил, лежащие в пересекающихся плоскостях эквивалентны одной паре сил, векторный момент которой равен сумме векторных моментов исходных пар сил

Любая система пар сил, произвольным образом расположенных в пространстве эквивалентна одной паре сил, векторный момент которой равен сумме векторных моментов исходных пар.

Векторные:

Аналитические

14. Любую силу действующую на твердое тело можно перенести параллельно самой себе в любую точку этого тела, добавляя пару сил, векторный момент которой равен векторному моменту силы, относительно данной точки ее приложения.

15. Любую систему сил, действующих на твердое тело можно привести к силе и к паре сил.

Аналитическое определение главного вектора системы – вычисляется так же, как и ранее равнодействующая, через проекции на координатные оси и единичные векторы (орты)

Аналитическое определение главного момента системы – вычисляется аналогично через проекции на координатные оси и единичные векторы (орты)

16. Главный момент системы сил при изменении центра привидения, изменяется на величину векторного момента главного вектора, приложенного в новом центре привидения, вычисленного относительно старого центра.

17. Инвариант – величина, характеризующая систему сил, которая не изменяется при изменении центра привидения.

1)

2)

Проекция главного момента на линию действия главного вектора есть величина постоянная, не зависит от выбора центра привидения.

18. Если произведения векторов главного вектора и главного момента не равно нулю, то система сил приводится к динамическому винту (Система сил, сведенная к главному вектору и паре сил, плоскость действия которой перпендикулярна линии действия главного вектора называется динамой)

19. Приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит через центр привидения

Приводится к паре сил, векторный момент которой равен главному моменту

Приводится к равнодействующей, линия действия которой || R0, и отстоит от нее на расстояние:

20. Если у системы сил есть равнодействующая, то ее момент равен алгебраической сумме моментов всех сил, составляющих эту систему, относительно этого же центра.

21. Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на оси заданной системы координат были равны нулю, и была равна нулю сумма алгебраических моментов относительно каждой из выбранных осей координат

22. Для равновесия системы параллельных сил в пространстве необходимо и достаточно чтобы алгебраическая сумма проекций сил на ось системы координат || ой линии действия этих сил была равна нулю. И была равна нулю сумма моментов этих сил относительно двух других осей координат.

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно чтобы алгебраическая сумма проекций этих сил на оси заданной системы координат была равна нулю, и была равна нуль сумма алгебраических моментов этих сил относительно произвольно выбранной точки, лежащей в одной плоскости с данными силами.

Для равновесия системы параллельных сил на плоскости необходимо и достаточно чтобы алгебраическая сумма проекций этих сил на ось перпендикулярную их линиям действия была равна нулю, и была равна нулю сумма алгебраических моментов этих сил относительно произвольно выбранной точки, лежащей в одной плоскости с этими силами.

23. Теорема о трех моментах: для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно чтобы сумма алгебраических моментов этих сил относительно трех произвольно выбранных точек, не лежащих на одной прямой, была равна нулю.

24. Для равновесия системы параллельных сил на плоскости необходимо и достаточно чтобы сумма алгебраических моментов этих сил относительно двух произвольно выбранных точек, лежащих в одной плоскости с силами была равна нулю, и была равна нулю алгебраическая сумма проекций этих сил на любую ось НЕ перпендикулярную прямой, соединяющей моментные точки.

25. Центр системы параллельных сил – точка С. Обладает свойством: если равнодействующую системы параллельных сил приложить в этой точке, то при повороте всех сил совокупности относительно осей, проходящих через точки приложения этих сил и перпендикулярных их линиям действия, на один угол и в одну сторону, равнодействующая СПС также повернется (на тот же угол в ту же сторону) относительно оси проходящей через точку С, перпендикулярной линии действия равнодействующей и || осям, относительно которых поворачиваются силы данной совокупности.

Нахождение:

26. Центр тяжести системы неоднородного тела – центр системы параллельных сил, которую приближенно образуют силы тяжести его элементарных частей.

27. Методы определения: метод симметрии, метод разбиения на части, метод отрицательных весов.

Дуга: x_c = (r sin α)/α

Треугольник: Центр тяжести площади любого треугольника расположен от любой стороны на расстоянии, равном одной трети соответствующей высоты.

28. Сектор: x_c = (2r sin α)/(3α).

Сегмент:

29. Трение скольжения – сила, возникающая при поступательном перемещении одного из взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению действительного или возможного скольжения.

f – Зависит от материала, из которого изготовлены трущиеся поверхности и их физического состояния (t, влажности, напряженно – деформируемого состояния)

Угол трения – максимальный угол на который отклоняется от нормали сила реакции шероховатой поверхности, в случае предельного равновесия на ней.

Для равновесия твердого тела на шероховатой поверхности необходимо и достаточно, чтобы главный вектор лежал внутри конуса трения, либо на его поверхности, и проходил через вершину конуса трения.

30. Трение качения – момент сил сопротивления, возникающий в связи с деформированием поверхности, по которой движется каток, и препятствующий движению катка по ней.

Момент трения качения пропорционален N

M = N*b (где b – коэффициент трения качения)

Коэффициент трения качения зависит от материала (каток, поверхность) Зависит от физического состояния (t, влажность, электричество)

b = [Н*М]