Метод решения

Перед применением метода для поиска корней функции необходимо отделить корни одним из известных способов, например, графическим методом. Отделение корней необходимо в случае, если неизвестно на каком отрезке нужно искать корень.

Будем считать, что корень t функции f(x)=0 отделён на отрезке [a,b]. Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом половинного деления. Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью .

Пусть функция f непрерывна на отрезке [a,b],

f(a)•f(b) < 0 - единственный корень уравнения .

(Мы не рассматриваем случай, когда корней на отрезке [a,b] несколько, то есть более одного. В качестве можно взять достаточно малое положительное число, например, 0.001).

Поделим отрезок [a,b] пополам. Получим точку c=(a+b)/2 a<c<b и два отрезка [a,c] и [c,b].

§ Если f(c)=0, то корень t найден (t=c).

§ Если нет, то из двух полученных отрезков [a,c] и [c,b]. надо выбрать один такой, что f(a1) f(b1)<0, то есть

§ =[a,c], если f(a)f(c)<0 или

§ =[c,b], если f(c)f(b)<0.

Новый отрезок делим пополам. Получаем середину этого отрезка и так далее.

Для того, чтобы найти приближённое значение корня с точностью до , необходимо остановить процесс половинного деления на таком шаге , на котором и вычислить