Равновесие тела при наличии трения качения

Рассмотрим цилиндр (каток), покоящийся на горизонтальной плоскости, когда на него действует горизонтальная активная сила S;кроме нее, действует сила тяжести Р, а также нормальная реакция N и сила трения Т (рис. 6.10, а). Как показывает опыт, при достаточно малой величине силы S цилиндр остается в покое. Но этот факт нельзя объяснить, если удовлетвориться введением сил, изображенных на рис. 6.10, а. Согласно этой схеме равно­весие невозможно, так как главный момент всех сил, действую­щих на цилиндр Mcz_: = — Sr, отличен от нуля и одно из условий равновесия не выполняется.

Причина выявившегося несоответствия состоит в том, что в наших рассуждениях мы продолжаем пользоваться представ­лением об абсолютно твердом теле и предполагаем касание цилиндра с поверхностью происходящим по образующей. Для устранения отмеченного не­соответствия теории с опы­том необходимо отказаться от гипотезы абсолютно твердого тела и учесть, что в действительности ци­линдр и плоскость вблизи точки С деформируются и существует некоторая пло­щадь соприкосновения ко­нечной ширины. Вслед­ствие этого в ее правой части цилинлр прижимает­ся сильнее, чем в левой, и полная реакция R при­ложена правее точки С (см. точку С₁ на рис. 6.10, б). Полученная теперь схе­ма действующих сил ста­тически удовлетворитель­на, так как момент пары (S, Т) может уравновеситься моментом пары (N, Р). Считая де­формацию малой, заменим эту систему сил системой, изображен­ной на рис. 6.7, в. В отличие от первой схемы (рис. 6.10, а), к цилиндру приложена пара сил с моментом Мт=Nh (6.11)

Этот момент называется моментом трения качения. Составим уравнения равновесия цилиндра: S-T=0, N-P=0, -Sr+Mt=0 (6-12)

Первые два, уравнения дают T=S, N = P, а из третьего урав­нения можно найти М_Т. Затем из (6.11) определяем расстояние между точками С и С1: h=Sr/P (6.13)

Как видно, с увеличением модуля активной силы S растет рас­стояние h. Но это расстояние связано с площадью поверхности контакта и, следовательно, не может неограниченно увеличи­ваться. Это значит, что наступит такое состояние, когда увели­чение силы S приведет к нарушению равновесия. Обозначим максимально возможную величину h буквой δ (см. рис. 6.10, б). Экспериментально установлено, что величина δ пропорциональна радиусу цилиндра и различна для разных материалов.

Следовательно, если имеет место равновесие, то выполняется условие h≤δ (6.14)

Величина δ называется коэффициентом трения качения; она имеет размерность длины. Условие (6.14) можно также запи­сать в виде Mт≤δN(6.15)

или, учитывая (6.12), S ≤δN/r (6.15)

Очевидно, что максимальный мо­мент трения качения Mтmax = 8N про­порционален силе нормального давления. В справочных таблицах приводится отношение коэффициента трения качения к радиусу цилиндра (К = 8/г) для различных материалов