Затухающие одномерные колебания

Если собственные частоты системы существенно меньше частот процессов диссипации, то можно обойтись только механикой (без термодинамики). Когда колебания малы, то функцию среды можно записать в квадратичном виде, например:

(свободное колебание)

здесь .

показатель затухания

1. -апериодический процесс – колебаний нет

2.

, где

тогда

тогда , т.е. энергия расходуется на трение.

т.е. для поддержания колебаний необходим приток энергии извне.

Рассмотрим аналогичную задачу для степеней свободы:

слагаемое в правой части означает воздействие внешней силы.

-диссипативная функция.

решение ищется в виде , тогда:

умножим на комплексно-сопряженное:

В силу симметрии эти числа вещественны:

Вводятся обозначения:

и