Малые колебания и свойства потенциальной энергии

Рассмотрим систему с одной степенью свободы и исследуем функцию на экстремумы.

(отсюда получаем координаты точек равновесия для графика).

(21.1)

или ; ;

Итак: , т.к. , , , .

Отбросим в (21.1) слагаемые, начиная с третьего члена - получим параболический вид потенциальной энергии.

Если потенциальная энергия возрастает при удалении от положения равновесия, то в этом случае - точка устойчивого равновесия.

Рассмотрим точку

, - точка неустойчивого равновесия.

Колебания называются малыми, если в разложении последующие члены значительно меньше первых трёх:

Колебания, удовлетворяющие этому условию, называются линейными (гармоническими). Учёт последующих членов приводит к нелинейности или ангармоничности колебаний.