Геометрические характеристики сечений. Определение координат центров тяжести и моментов инерции сечения сложной формы

Способность бруса сопротивляться деформации изгиб, кручение и др. зависит не только от свойств материала и его размеров, но и от формы поперечного сечения (при деформации растяжение, сжатие еще и от площади).

Геометрические параметры, учитывающие параметры геометрических сечений:

-Sy,Sz-статические моменты площади

-Jy,Jz,Jyz,Jp-моменты инерции поперечного сечения

-WyWz,Wp-моменты сопротивления поперечных сечений

Статический момент площади А относительно оси у. Это геометрическая хар-ка определяемая интегралом вида; S_y=∫_AZdA, аналогично S_z=∫_AydA [СМ³],[М³]. Если известны координаты центра тяжести плоских фигур: Sy=Z_{центра тяжести}• Α, Sz=У_ц.т.•А, и наоборот Zцִт=Sy/A,y_ц.т..=Sz/A

Статический момент площади относительно оси проходящей через центр тяжести фигуры равен 0

Центральные оси -это оси проходящие через центр тяжести фигуры

Моменты инерции:

a)Осевые

J_z=∫_Ay²dA-момент инерции относительно оси z

J_y=∫_Az²dA-момент инерции относительно оси y [M⁴],[CM⁴]

b)Центробежный момент инерции.

Главные оси плоской фигуры –J_zy=∫_Az_ydA-это оси относительно которых центробежный момент инерции =0,>0,<0

c)Полярный

J_ρ=∫_Aρ²dA={ρ²=z²+y²}=∫_Az²dA+∫_Ay²dA=J_y+J_z

Если плоская фигура имеет сложную форму, то ее разбивают на части для которых известны положения центра тяжести и формулы S_z, S_y, тогда S_z,S_y сложные фигуры вычисляются по формулам у_Ц.Т. и Z_Ц.Т. которые приведены ниже.

где А-площадь поперечного сечения, у_Ц.Т. и Z_Ц.Т.- это расстояние от осей центров тяжести данной части сложной фигуры, до соответствующего положения начальных осей.

Момент инерции для сложного поперечного сечения;

J_Z=åJ_Zⁱ, J_У=åJ_Уⁱ

где J_Zⁱ=åJ_Z+(a_ZZ1)²A, J_Уⁱ=åJ_У+(a_УУ1)²А, где J_Z,J_У- моменты инерции простых фигур, а_УУ1 и а_ZZ1-расстояния от осей центров тяжести простой фигуры до соответствующей оси центра тяжести поперечного сечения сложной формы.

9) Задачи курса «Сопротивления материалов». Объекты, изучаемые в курсе. Классификация внешних сил. Допущения относ. свойств материала. Допущения относительно характера деформации.

Сопротивление материалов - наука об инженерных методах расчета на прочность жесткость устойчивость. Прочность-способность элемента конструкции сопротивляться разрушению под действием внешних сил

Жесткость-способность элемента конструкции сопротивляться деформации под действием внешних сил

Устойчивость-способность элемента конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия под действием внешних сил

Задачи курса сопр. мат.-расчеты на прочность, жесткость, устойчивость. В результате решения этих задач можно определить материал, форму, размеры элемента конструкции, обеспечивающий его работоспособность при рациональных затратах.

Брус - геометрическое тело один размер которого намного больше двух других

Ось бруса – геометрическое место точек центров тяжести поперечных сечений

Поперечное сечение - плоская фигура, которую получают пересечением бруса пл-тью перпендик. оси

Пластина – геом. тело образованное двумя плоскими поверхностями расстояние между которыми мало, или геом. тело, один размер которого намного меньше двух других

Оболочка – геом. тело образованное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало

Массив – геометрическое тело, все размеры которого соизмеримы

Внешние силы – объемные, поверхностные (сосредоточенные, распределенные, погонная, давление)

Внешние силы можно разделить на статические, динамические в зависимости от изменения нагрузки во времени

Статическая сила-сила которая нарастает медленно от 0 до мах. значения и больше не изменяется при этом все части конструкции находятся в равновесии

Объемные – приложенные к каждой точке объема занимаемого тела [н/м3],[кг/см3]

Поверхностные – результат контактного взаимодействия с сопряженными элементами конструкции или результат воздействия внешней среды

Сосредоточенные - площадка, по которой передается нагрузка намного меньше по сравнению с размерами взаимодействующих тел [н], [кг]

Погонная - распределена по линии (у площадки контакта один другого. [н/м], [кг/см]

Давление - размеры площадки соизмеримы [н/м²].

Гипотезы относительно свойств материала-

1)Материал однородный, то есть св-ва его сколь угодно малых и больших частей одинаковы

2)материал изотропный –св-ва его одинаковы во всех направлениях

3)Материал сплошной без раковинных пустот

4)Материал идеально упругий в определенных пределах нагружения, после снятия внешней нагрузки полностью восстанавливает форму и объем.

Гипотезы относительно характера деф-ции;

1)Перемещение точек тела, обусловленые его упругой деформацией, малы по сравнению с его размерами. Такие тела наз. линейно деформируемыми.

Принцип начальных размеров;

-изменение в расположении сил не следует учитывать при определении R(реакций опор) и внутренних усилий из ур-я равновесия

2)в определенных пределах нагружения перемещение точек тела пропорциональны приложенным внешним силам

Принцип Суперпозиции или Независимости действия сил;

-результат действия системы сил не зависит от последовательности нагружения ими конструкции и равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности.