Задачи по теме : «Кинематика твёрдого тела». Плоское движение

Задача №1. Колесо катиться со скоростью V₀=5м/с (скорость центра).

Определить скорости точек, лежащих на вертикальном и горизонтальном диаметрах. Радиус колеса R=0,5 м.

Решение:

Определяем положение мгновенного центра скоростей. Колесо катится без скольжения. Поэтому абсолютная скорость точки Р, расположенной внизу колеса будет равна нулю. Это значит, что точка Р является мгновенным центром скоростей.

Определим угловую скорость колеса:

V₀=ω∙R

ω=V₀/R=5/0,5=10 с^-1

Определяем скорости точек, расположенные на вертикальном диаметре:

V_р=0 м/с; V_в= ω∙2R=10∙2∙0, 5=10 м/с

Определяем скорости точек, расположенные на горизонтальном диаметре:

V_А=V_C=

Задача №2. Найти скорость точки М, расположенной на ободе колеса, если скорость центра колеса V₀=10 м/с; угол ∝=30⁰;

радиус колеса R=1 м.

Решение:

Определяем положение мгновенного центра скоростей. Колесо катится без скольжения. Поэтому абсолютная скорость точки Р, расположенной внизу колеса будет равна нулю. Это значит, что точка Р является мгновенным центром скоростей.

Скорость точки М определяем с помощью мгновенного центра скоростей. Сложное движение точки М, состоящее из поступательного вместе с центром и вращательного вокруг центра, преобразуется во вращательное движение точки М вокруг точки Р.

V_М=ω∙РМ=10∙1,74=17,4 м/с

РМ=2R∙cos30⁰=2∙1∙0,87=1,74 м

ω=V₀/R=10/1=10 c^-1

Задача №3. Стержень А B совершает плоское движение, опираясь своими концами на две взаимно перпендикулярные оси ОХ и ОУ. Найти скорость точки А в момент времени, когда угол ОАВ=30⁰. Известно, что скорость точки В в этот момент времени равна 1,3 м/с.

Решение:

Угловая скорость вращения стержня ω=соnst и равна:

Задача №4. Две параллельные рейки движутся в разные стороны с постоянными скоростями V_А и V_B. Между рейками зажат диск радиусом R=0,4 м., катящийся по рейкам без скольжения. Найти угловую скорость диска и скорость его центра О, если V_А =0,6 м/с и V_B=0,2 м/с.

Решение:

Угловая скорость диска:

Скорость центра колеса:

V₀=ω∙ОР

ОР=R-ВР=0,4 - 0,2=0,2 м

Задача №5. Кривошип ОА = r = 40 cм вращается с угловой скоростью ω = 25 с^-1. Длина шатуна АВ = l = 100 cм. Определить скорость ползуна В в момент времени, когда кривошип образует с горизонталью угол α = 30⁰.

Решение:

Определим V_B

V_А= ω∙r = 25∙0.4 = 10 м/с

Рассмотрим треугольник ОАВ. По теореме синусов:

Определим угол: φ₂=90⁰-11⁰30 ^/ =78⁰30 ^/

Определим угол φ₁, который равен сумме двух внутренних, несмежных с ним:

φ₁= α + β= 30 ⁰+11⁰30 ^/ =41⁰30 ^/

Вычислим скорость V_B: