Задачи по теме: «Кинематика точки». Поступательное движение

Задача №1. Автомобиль движется со скоростью 54 км/ч (15м/с) при торможении получает замедление, равное 0,5 м/с². Найти на каком расстоянии от точки остановки нужно начать торможение и сколько времени оно будет длиться?

Решение.

Устанавливаем вид движения – поступательное равнозамедленное.

Уравнения движения:

Конечная скорость V=0

Находим время t=V₀ /а_𝜏 =15/0,5=30 с

Определяем тормозной путь S=15∙30 – 0,5∙30² /2 =225 м.

Задача №2. Вагон скатывается по наклонной плоскости с ускорением

0,2 м/с².

Какую скорость будет иметь вагон в конце наклонной горки, длина которой 250м. Начальная скорость вагона 1 м/с.

Если из уравнения (2) выразить время, то:

t= (V-V₀) /а_𝜏 и подставив в уравнение (1), после преобразований получим:

S= (V²-V₀²) / а_𝜏

Выражая скорость, получим:

Задача №3. Груз, сброшенный с самолёта, движется согласно уравнениям:

х =V₀∙ t; у =h –gt² /2

Определить: уравнение траектории, скорость груза (величину и направление) в момент времени, когда он пересечёт ось ох; дальность полёта?

Решение. Для установления вида траектории нужно исключить время из того уравнения, где зависимость линейная.

Значение времени t = x/V₀ подставим в у = h – gх² / 2V₀²

уравнение траектории - парабола ветвями вниз.

Приравнивая уравнение для y к нулю, определяем момент времени, когда груз пересечёт ось ох:

у=0 при

Определяем величину скорости:

Для момента времени

Направление скорости:

Дальность полёта:

х =V₀∙ t=

Задача №4. Уравнения движения материальной точки заданы координатным способом:

Время t= 1c

1. Установить вид траектории, вычислить координаты точки М, подставив время в x и y.