Задачи по теме: Определение положения центра тяжести плоских фигур. Задача№1: Определить положение центра тяжести площади коробчатого сечения

Задача№1: Определить положение центра тяжести площади коробчатого сечения. Высота h=18 см, ширина полки b=7 см, толщина стенки =0,8 см,

толщина полки = 1,2 см.

Решение: Ордината центра тяжести определяется с помощью симметрии

фигуры:

У _С =9 см.

Абсцисса центра тяжести коробчатого сечения определяется с помощью метода «дополнение до целого», вычитая несуществующую площадь (или метод отрицательной площади).

Получается два прямоугольника.

Где S_Уi статический момент i площади сечения

Площадь первого прямоугольника F₁=18∙7=126 см²

Координаты центра тяжести С₁- х_с1=3,5 см; у_с1=9 см

Площадь второго прямоугольника F₂= - (18 -2∙1,2)∙(7-0,8)= - 96,7 см²

Координаты центра тяжести С₂- х_с2=0,8+(7-0,8)/2=3.9 cм;

у_с1=9 см.

Задача №2: Определить положение центра тяжести прямоугольного треугольника с вырезом в виде полуокружности.

АВ=45см=0,45м; АС=60см=0,6м; r =0,2м.

Решаем с помощью метода отрицательной площади.

Площадь треугольника F₁=(0,6∙0,45)/2=0,135 м²

Координаты центра тяжести С₁: х_с1=АС/3=0,6/3=0,2см; у_с1=АВ/3=0,45/3=0,15 см.

Площадь второй фигуры, полуокружности: F₂=π∙ r²/2 =3,14∙0,2² /2=0,06 м²

Координаты центра тяжести С₂: х_с2=0,2 м у_с2=4 r/3𝜋= 0,08м.