Задачи по теме: «Плоская система сходящихся сил». Определение опорных реакций, исходя из условия равновесия в аналитической форме

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Филиал “СЕВМАШВТУЗ” государственного учреждения высшего профессионального образования “Санкт-Петербургский государственный морской технический университет”

В г. Северодвинске

Курзанова Е.В.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

СБОРНИК ЗАДАЧ

Северодвинск

УДК. 531

Теоретическая механика. Сборник задач. /Сост.

Е.В. Курзанова, Северодвинск: РИО СЕВМАШВТУЗА, 2012 г. – с.

Сборник задач предназначен для студентов всех специальностей, изучающих курс «Теоретическая механика».

В сборнике подробно рассмотрены задачи по следующим разделам: «Статика», «Кинематика», «Динамика».

Рецензенты:

К.т.н., доцент кафедры №3 Д.В. Кузьмин,

Генеральный директор ЗАО НТЦ «БАЗИС» В.А. Базанов.

Содержание

Предисловие. 4

Задачи по теме: «Плоская система сходящихся сил». Определение опорных реакций, исходя из условия равновесия в аналитической форме. 5

Задачи по теме: «Плоская система произвольно расположенных сил». Определение опорных реакций, исходя из условия равновесия в аналитической форме. 8

Задачи по теме: «Пространственная система произвольно расположенных сил». Определение опорных реакций, исходя из условия равновесия в аналитической форме. 11

Задачи по теме: Определение положения центра тяжести плоских фигур. 14

Задачи по теме: «Кинематика точки». Поступательное движение. 16

Задачи по теме: «Кинематика точки». Вращательное движение. 22

Задачи по теме: «Кинематика точки». Сложное движение. 24

Задачи по теме: «Кинематика твёрдого тела». Плоское движение. 27

Задачи по теме: «Динамика». 32

Список литературы. 43

Предисловие

Целью сборника задач является оказание помощи студентам при изучении предмета, при решении и защите расчетно-графических работ по теоретической механике.

Сборник задач предназначен для студентов всех специальностей, изучающих курс “Теоретическая механика”.

Задачи по теме: «Плоская система сходящихся сил». Определение опорных реакций, исходя из условия равновесия в аналитической форме.

Задача №1. Определить усилия, возникающие в стержнях кронштейна, если к нему подвешен груз весом Q=100 КГс=1000 н.

Решение. Изображаем на схеме две реакции связей S₁ и S₂. Реакции связей направлены по стержням в стороны, противоположные свободному перемещению груза. Реакция S₁ будет направлена к стене и стержень будет растянут. Реакция S₂ будет направлена от стены и стержень будет сжат. Получаем плоскую систему сходящихся сил. Выбираем плоскую декартовую систему координат. Точка пересечения всех действующих сил расположена в начале координат. Записываем условие равновесия в аналитической форме, которое состоит из системы двух уравнений.

SХ_i=0 -сумма проекций всех действующих сил на ось ОХ равна 0.

SY_i=0 -сумма проекций всех действующих сил на ось ОY равна 0.

Проецируем действующие силы на координатные оси:

SХ_i= -S₁+ S₂ ⁰ = 0

SY_i= S₂ ^{0 _} Q = 0

S₂

Ответ: S₁=577 Н; S₂=1154 Н.

Задача №2. Шарик весом Р, размерами которого можно пренебречь, подвешен на нерастяжимой нити. Длина нити l. Касается идеально гладкой сферической поверхности радиусом r. Расстояние от точки подвеса нити до сферической поверхности равно d. Найти натяжение нити Т и реакцию сферической поверхности Q.

Решение. Изображаем активную силу Р и реакции связей Т и Q. Получаем плоскую систему сходящихся сил. Дополнительно обозначаем углы α и β.

Достраиваем до прямоугольного треугольника и обозначаем полученные расстояния а и х.

Используем тригонометрическую зависимость:

Получаем:

Записываем условия равновесия и проецируем действующие силы на координатные оси:

SХ_i= -Т + Q = 0

SY_i= T + Q = 0

T= (1)

(2)

Если рассматривать прямоугольные треугольники, то из рисунка следует:

следовательно: d + r =

из уравнения (2) получаем:

из уравнения (1) получаем: