Условие задания. Для данной схемы балки необходимо:

Для данной схемы балки необходимо:

1. Определить реакции для трёх случаев опирания:

а) в шарнирно опёртой балке согласно исходной предпосылке;

б) в консольной балке с жёстким защемлением (глухой заделкой) в т. А при отсутствии опоры в т. В;

в) в шарнирно сочленённой балке с глухой заделкой в т. А, подвижной опорой в т. В и внутренним шарниром в т. С Î(А, В).

2. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для шарнирно опёртой балки.

3. Подобрать размеры поперечных сечений различной формы из условия прочности по нормальным напряжениям при .

4. Провести анализ экономичности принятых видов сечений.

3.3. Пример расчёта и методические указания

3.3.1. Подготовка исходных данных и расчётной схемы балки

Решение задачи начинаем с выбора исходных данных из табл. 3.1 и 3.2. В качестве примера рассмотрим следующие данные.

Длина балки .

Точки опирания и приложения нагрузок: N_A = 3; N_B = 10; = 3;

= 0; = 14; = 0; = 3; = 5; = 8; = 8; = 10.

Числовые значения внешних нагрузок: М = 40 ; = 20 кН;

= –10 кН; = –10 кН/м; = 40 кН/м; = –20 кН/м.

Используя исходные данные, изображаем расчётную схему. Длину балки чертим в масштабе М 1: 50 (в 2 см схемы ­– 1 мдлины балки). Так как табличные значения , и имеют знак “–”, то направляем эти нагрузки вниз (см. примечание к табл. 3.2). Длины участков (а, в, с,…) находим из геометрических соображений. Для рассматриваемого примера расчётная схема балки показана на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Расчетная схема шарнирно опёртой балки

3.3.2. Определение реакций в шарнирно-опёртой балке

Показываем опорные реакции и в точках А и В. Так как все активные нагрузки вертикальны, то горизонтальная составляющая в шарнирно-неподвижной опоре А будет заведомо равна нулю и поэтому на рис. 3.2 не показана. Распределённые нагрузки , , заменяем их равнодействующими , , , приложенными в центрах тяжестей прямоугольников (на пересечении диагоналей) и треугольника (на пересечении медиан).

Для определения реакций и составляем два уравнения равновесия балки, предварительно вычислив значения равнодействующих

кН; кН;

кН.

Приравниваем к нулю сумму моментов всех сил относительно т. В:

;

;

, отсюда находим кН.

Приравниваем к нулю сумму моментов всех сил относительно т. А:

;

;

; отсюда находим кН.

Выполняем проверку правильности вычислений реакций, приравнивая к нулю сумму проекций всех сил на ось Y:

; ;

; 92,145 – 92,145 ≡ 0.

В связи с приближённостью вычислений довольно часто тождество не выполняется абсолютно, а возникает некоторая ошибка, допустимость которой оценивают величиной относительной погрешности

,

где и – соответственно сумма положительных и отрицательных слагаемых в уравнении равновесия.

Если погрешность превышает допустимую величину, то необходимо исправить ошибки или увеличить число значащих цифр при вычислениях.