Синтез. Совместное решение полученных уравнений

Подставляем полученные выше физические зависимости в уравнение совместности деформаций (2.10):

Упрощая и умножая почленно на 10 А, получаем уравнение

0,21790 R ₁ – 0,26824 R ₂ – 0,59631 R ₃ = 36,0617 A. (2.11)

Объединяем уравнения (2.8) и (2.11) в одну систему

Легко проверить, что определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, не равен нулю. Следовательно, система уравнений имеет единственное решение.

Представим неизвестные реакции в виде комбинации двух составляющих

где – зависит только от силы F; – зависит от неточности изготовления стержней δ и изменения температуры после сборки ∆ t.

Решим последовательно две системы уравнений:

Н; Н; Н.

МПа; МПа; МПа.

Складывая решения, получаем выражения для реакций

R ₁ = 446333 + 46,0431 А; R ₂ = –54650 – 54,2939 А; R ₃ = 187680 – 19,2267 А.

Рекомендуется проверить правильность решения путём обратной подстановки в исходную систему. В нашем случае

(1): 0,64283(446333 + 46,0431А) + 0,34202(–54650 – 54,2939 А) + + 0,57359(187680–19,2267А) = 375876+0,00004 А ≃ 375876;

(2):0,76602(446333 + 46,0431 А) + 0,93969(–54650 – 54,2939А) –

– 0,81915(187680 – 19,2267 А) = 136808+0,00005 А ≃ 136808;

(3): 0,21790(446333 + 46,0431 А) – 0,26824(–54650 – 54,2939 А) –

– 0,59631(187680 – 19,2267 А) = – 0,184 + 36,0617 А ≃ 36,0617 А.

Проверка показывает, что система уравнений решена правильно с весьма малыми погрешностями.