Расчет активности радионуклидов

Активность радионуклида – это количество радиоактивного вещества, выраженное числом распадов атомных ядер в единицу времени.

Активность радионуклида в источнике А_р определяется как отношение числа dN₀ спонтанных (самопроизвольных) ядерных превращений, происходящих в источнике (образце) за интервал времени dt:

А_р=dN₀/dt (5.12)

Единица активности радионуклида – беккерель (Бк). Беккерель равен активности радионуклида в источнике (образце), в котором за время 1с происходит одно спонтанное ядерное превращение.

Активность радионуклида А_р (t) или число радиоактивных атомов нуклида N(t), уменьшается во времени t по экспоненциальному закону

А_р (t)= А_{р 0}exp(-λt)= А_{р 0}exp(-0,693t/T_1/2) (5.13)

N(t)=N₀exp(-λt)=N₀exp(-0.693t/T_1/2) (5.14)

где А_{р 0,} N₀ – активность радионуклида и число радиоактивных атомов нуклида в источнике в начальный момент времени t=0 соответственно; λ – постоянная распада – отношение доли ядер dN/N радионуклида, распадающихся за интервал времени dt, к этому интервалу времени: λ=-(1/N)(dN/dt); Т_1/2- период полураспада радионуклида – время, в течение которого число ядер радионуклида в результате радиоактивного распада уменьшается в два раза; 0,693=ln2.

Из приведенных определений следует, что активность радионуклида А_р связана с числом радиоактивных атомов в источнике в данный момент времени соотношением

А_р =λN=0,693N/Т_1/2 (5.15)

Свяжем массу m радионуклида в граммах (без учета массы неактивного носителя) с его активностью А_р в беккерелях. Число радиоактивных атомов N, соответствующих активности, определяется из формулы (5.15), где Т_1/2 выражен в секундах; масса одного атома в граммах m_а=А/N_А, где А – атомная масса, N_А – постоянная Авогадро.

m = Nm_а=(А_р Т_1/2/0,693)*(А/N_А)=2*40*10^-24АТ_1/2 А_р (5.16)

Из формулы (5.16) можно также выразить активность в беккерелях радионуклида массой m в граммах:

А_р = 4,17*10²³m/(А*Т_1/2) (5.17).