Общие принципы расчетов прочностной надежности

В процессе эксплуатации механизмов и машин всякий элемент конструкции в результате действия на него внешних сил изменяет в той или иной степени свои первоначальные размеры и форму, т.е. деформируются. Указанные изменения могут привести либо к разрушению элемента, либо к недопустимому искажению его формы и размеров. Чтобы этого не произошло необходимо правильно выбрать материал и поперечные размеры для каждого элемента конструкции в зависимости от характера действующих сил и условий эксплуатации. Основания для решения данной задачи дает наука о сопротивлении материалов, которая содержит изложение инженерных методов расчета элементов сооружений и машин на прочность, жесткость и устойчивость.

Под прочностью понимают способность конструкции, а также ее частей и деталей, выдерживать, не разрушаясь, действие внешней нагрузки.

Под жесткостью понимают способность конструкции, а также ее частей и деталей (ее элементов) сопротивляться изменению своих первоначальных размеров и формы.

Расчеты на прочность и жесткость являются основными видами расчетов, изучаемых в курсе сопротивление материалов. Однако имеется ряд задач, в которых приходится уделять внимание вопросам устойчивости, под которой понимают способность конструкции и ее элементов сохранять определенную (заданную) начальную форму равновесия. Расчет на устойчивость должен обеспечить отсутствие качественного изменения характера деформации.

Усилия, действующие на детали механизма, делят на внешние нагрузки и внутренние силы упругости.

Внешние нагрузки делятся на объемные и поверхностные. К объемным относят силы гравитации, инерции и электромагнитные силы. Поверхностные нагрузки делятся на распределенные и сосредоточенные. Сосредоточенной называют нагрузку, приложенную условно в точке. Размерность ее – ньютон (Н). Распределенная нагрузка может быть приложена на поверхности или по линии и соответственно измеряется в единицах давления – паскаль (Па) и единицах погонной нагрузки – Н/м. Кроме этого внешние нагрузки делят на заданные силы и реакции опор.

Внутренние силы упругости представляют собой силы межмолекулярного взаимодействия, возникающего при воздействии на упругое тело внешних нагрузок.

При расчетах и проектировании вместо реальной конструкции рассматривают ее упрощенный прототип (так называемые брус, балка), реальное силовое воздействие на который заменяют так называемой расчетной схемой.

При исследовании деформированного состояния упругих тем принимают следующие основные гипотезы и принципы:

1 однородность материала – независимость его свойств от величины выделяемого из тела объема;

2 изотропность – свойства тела во всех его направлениях одинаковы;

3 сплошность – вещество непрерывно заполняет объем детали;

4 принцип независимости действия сил – деформации и усилия, возникающие в упругом теле, считаются независящими от порядка приложения внешних сил;

5 принцип Сен – Венана – особенности приложения внешних сил к упругому телу проявляются на расстояниях, не превышающих размеров поверхности, к которой приложены эти силы;

6 принцип начальных размеров – при составлении уравнений равновесия тело рассматривают как недеформируемое (т.е. абсолютно твердое).

Проектирование нового изделия техники начинают с выбора материала и определения размеров по критериям работоспособности, а заканчивают оценкой его надежности, в т.ч. прочностной.

Из условия обеспечения прочностной надежности материал, форма и размеры детали должны быть выбраны с таким расчетом, чтобы исключить возникновение недопустимых деформаций (искажение формы и размеров), поломки детали или разрушение (искажение) ее рабочих поверхностей.

Принято считать, что прочность детали обеспечена, если расчетные напряжения (нормальное приложение силы) и (касательное) в опасных сечениях ее не превышают допускаемых напряжений и . При этом условие прочности выражается зависимостью:

или . (1)

Допускаемым напряжением – называют такое безопасное напряжение, которое деталь может выдерживать в течении заданного срока эксплуатации. Величина его определяется как:

или , (2)

Где и - предельное напряжение соответственно нормальное и касательное, зависящие от характера напряженного состояния и природы материала;

- коэффициент запаса прочности.

Расчет напряжений в деталях ведут (осуществляют) в такой последовательности.

1 На основе кинематического (перемещение, скорость и ускорение) и силового анализа проектируемого механизма (узла, подузла) определяют: наиболее тяжелые условия работы детали, направления и места приложения наибольших сил и моментов, действующих на деталь; составляют расчетную схему детали; осуществляют прочностной расчет. При этом различают нагрузки номинальные и расчетные.

Номинальной нагрузкой называют условную, постоянную, устанавливаемую нормами эксплуатационную нагрузку.

Расчетной нагрузкой называют статическую постоянную во времени нагрузку, которая по своему воздействию на деталь эквивалентна нагрузке фактически действующей на деталь в ее опасном сечении при предельном состоянии.

2 Выявляют виды деформаций, которые деталь испытывает от действия приложенных к ней сил и моментов, определяют опорные реакции, крутящие и изгибающие моменты и их распределение по длине детали; устанавливают предполагаемые опасные сечения детали, т.е. места возникновения наибольших напряжений.

3 Выбирают материал и уточняют форму и размеры детали с учетом условий работы и технологии изготовления.

В зависимости от назначения расчеты бывают проверочными и проектировочными (проектным).

При проверочном расчете, когда форма и размеры детали заранее намечены (известны для уже находящегося в эксплуатации объекта, например детали), определяют напряжения в опасных сечениях детали по формулам:

При растяжении, сжатии и смятии:

, (3)

при срезе

,

при изгибе

,

при кручении

,

где Р – сила, деформирующая (воздействующая на) деталь;

и - соответственно изгибающий и крутящий моменты;

- площадь сечения детали;

и - соответственно моменты сопротивления площади сечения детали при расчете на изгиб и кручение.

При проектном расчете (при проектировании), когда размеры описанных сечений заранее не назначены (неизвестны) их определяют на основе выбранного и допускаемого напряжения и .

Формула для определения размеров опасных сечений деталей могут быть получены посредством преобразования зависимостей (3), если решить их относительно искомого размера сечения детали. Например, для деталей круглого сечения (типа вал):

; ; (4)

; ;

;

В курсе «Сопротивление материалов» рассматривают такие простые виды нагружения: растяжение (сжатие); изгиб, кручение (сдвиг). Кроме того существуют сложное напряженное состояние, напряженное состояние при переменных нагрузках.

Заключая общие (начальные) сведения, следует отметить, что все задачи учебной дисциплины «Сопротивление материалов» содержит три части: статическую, состоящую в определении системы внешних и внутренних усилий; геометрическую, заключающуюся в анализе схемы деформации элемента при заданных нагрузках с использованием условия совместной деформации; физическую, состоящую в объединении статической и геометрической частей, с использованием уравнений связи между усилиями и перемещениями, в частности, на основе закона Гука.

Если говорить об основных задачах «Сопротивления материалов», то их пять:

1 проверочный расчет на прочность, когда известны размеры детали, материал и его состав, а также схема (условия) нагружения;

2 проектировочный расчет, состоящий в том, чтобы из условий прочности определить минимальные надежные размеры детали;

3 установить наибольшее значение допускаемой нагрузки на существующую конструкцию;

4 установить долговечность (или срок службы) изделия;

5 установить механические характеристики (в т.ч. допускаемое напряжение) материала.

На одну из первых четырех задач невозможно решить без сравнения с результатами опытных исследований (пятая задача), поэтому теоретические и опытные задачи сопротивления материалов неразрывно связаны друг с другом и вероятность их достоверного решения без этой взаимосвязи не возможна (во всяком случае, на современном уровне развития теоретических основ сопромата).