Часть 2. Компенсационные методы измерения сопротивления

Мост Уитстона (мост постоянного тока)

Компенсационный способ измерения сопротивлений является наиболее точным. Принципиальная схема метода (мост Уитстона) дана на рис. 5. Мостовая схема представляет собой замкнутый четырехугольник abcd, составленный из сопротивлений R₁, R₂, R₃, R₄, называемых плечами моста. Противоположные вершины ас и bd соединены диагоналями моста. В одну диагональ включен источник тока, в другую – нулевой гальванометр Г. При некотором соотношении между сопротивлениями плеч ток, протекающий через гальванометр, обращается в ноль (i_g = 0). В этом случае говорят, что мост уравновешен.

Условие равновесия моста. Обозначим токи в плечах соответственно через i₁ , i₂ , i₃ , i₄ . Так как i_g = 0, то, во-первых, i₁ = i₂ , а i₃ = i₄ и, во-вторых, φ_b = φ_d. По закону Ома разности потенциалов для плеч равны:

1. φ _a – φ_b = i₁R₁ ;3. φ_b – φ_c = i₂R₂ = i₁R₂ ;

2. φ_a – φ_d = i₃R₃ ; 4. φ_d – φ_c = i₄R₄ = i₃R₄ .

Так как φ_b = φ_d,то i₁R₁ = i₃R₃ и i₁R₂ = i₃R₄ , откуда

R₁ / R₂ = R₃ / R₄ (6)

Это и есть условие равновесия моста. Его используют для расчета одного из 4-х сопротивлений. Пусть вместо R₁ в цепь включен резистор с неизвестным сопротивлением R_X. При трех остальных известных сопротивлениях

R_Х = R₂ · R₃ / R₄. (7)

Таким образом, измерение неизвестного сопротивления сводится к уравновешиванию моста с тремя известными и одним неизвестным сопротивлением и расчета последнего по формуле (7).

Уравновесить мост, т.е. добиться отсутствия тока через гальванометр, можно двумя способами. Во-первых, установив постоянное отношение R₃ / R₄, подбирать соответствующее сопротивление R₂ и, во-вторых, установив постоянное сопротивление R₂, изменять отношение плеч R₃ / R₄. Первый способ используется в декадных мостах. Второй способ реализуется в линейных мостах (рис. 6). Здесь R_Х – неизвестное сопротивление, R₂ – магазин сопротивлений. Сопротивления R₃ и R₄ заменены отрезками l ₃ и l ₄ калиброванной проволоки (реохорда). Перемещая движок D вдоль реохорда, можно плавно изменять отношения плеч R₃ / R₄ . Так как сопротивление проволоки пропорционально длине, то отношение сопротивлений R₃ / R₄ можно заменить отношением соответствующих отрезков реохорда l ₃/ l ₄ . Таким образом, измерение неизвестного сопротивления сводится к следующему:

2. Определить по линейке реохорда длины отрезков l ₃ и l ₄ = l – l ₃ , где l – длина всего реохорда.

3. Рассчитать неизвестное сопротивление по формуле:

R_Х = R₂ · l₃ / l₄. (8)

Для повышения точности измерений следует стремиться к тому, чтобы мост был уравновешен при отношении плеч l ₃/ l ₄ близком к 1, т.е. чтобы движок D находился примерно в средней трети длины реохорда. Для этого сопротивление R₂ должно быть приблизительно равно R_Х . Если сопротивление R_Х неизвестно даже приблизительно, то, выбрав R₂ произвольно, уравновешивают мост и рассчитывают R_Х сначала приближенно, а затем, установив на магазине сопротивлений R₂» R_Х, повторяют измерения и рассчитывают R_Х более точно.

Поскольку сопротивление реохорда мало, мост Уитстона описанного типа применяется, как правило, для измерения небольших сопротивлений (от 1 до 1000 Ом).