Расчет валов на выносливость

Цель расчета – определить коэффициенты запаса прочности в опасных сечениях и сравнить их с допускаемыми [2, c. 254, п. 11.3]:

где [ S ] =1,3..1,5 при высокой достоверности расчета; при менее точной расчетной схеме [ S ] =1,6..2,1; S – общий коэффициент запаса прочности [2, c. 259, п. 11.3.1].

Определим опасные сечения: одно – на четвертой ступени быстроходного вала конического редуктора, под подшипниками, второе –– на третей ступени под колесом тихоходного вала. Также опасным выступает сечение под подшипником на тихоходном валу, как сечение, на которое приходится наибольший суммарный момент [2, c. 254].

Ведущий вал

У ведущего вала определять коэффициент запаса прочности в нескольких сечениях нецелесообразно; достаточно выбрать одно сечение с наименьшим коэффициентом запаса, а именно сечение в месте посадки подшипника, ближайшего к шестерне. В этом сечении действуют максимальные изгибающие и крутящие моменты [3, с 356]. Выбранному сечению соответствуют: диаметр вала d ₄ = 45 мм; суммарный момент M _𝜮 = 139688,3 Н*мм; крутящий момент T ₂ = 92180 Н*мм. Концентратором напряжения является посадка подшипника с натягом.

Определим напряжения в опасных сечениях вала:

Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, при котором амплитуда напряжений равна расчетным напряжениям изгиба

[2, с.255, п.11.3.6]:

;

где M _𝜮 –суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении,

W _нетто=0,1* d ³ - осевой момент сопротивления сечения вала, [2, с.256, таблица 11.1];

W _нетто=0,1*45³= 9112,5 мм³;

МПа.

Касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу, при котором амплитуда цикла τ_a равна половине расчетных напряжений кручений τ_k [2, с.255, п.11.3.6]:

;

где W _рнетто= 0,2* d ³ - полярный момент инерции сопротивления сечения вала, [2, с.256, таблица 11.1];

W _рнетто= 0,2*45³ = 18225 мм³;

МПа.

Определяем коэффициент концентрации нормальных и касательных напряжений для расчетного сечения вала по [2, с. 256, п.11.3.7]:

;

;

где и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

– коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения [2, с. 258, таблица 11.2];

, ;

- коэффициент влияния шероховатости, [2, с. 258, таблица 11.4],

;

- коэффициент влияния поверхностного упрочнения [2, с. 258, таблица 11.5], ;

;

;

Определяем пределы выносливости в расчетном сечении вала, МПа [2, с.259, п.11.3.8]:

;

;

где и пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения. = 650 MПа; = 380 МПа [2, с. 50, таблица 3.2].

МПа;

МПа;

Определяем коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям [2, с.259, п.11.3.9]:

;

.

Определим общий коэффициент запаса прочности [2, c. 259, п. 11.3.10]:

.

Условие прочности выполняется.

Ведомый вал

Определим коэффициент запаса прочности в сечении ступени вала, на которое посажено колесо. Для выбранного сечения рассчитаны параметры: диаметр вала d ₃ = 48 мм; суммарный момент M _𝜮 = 249812,5 Н*мм; крутящий момент T ₁ = 311200 Н*мм. Концентратором напряжения является шпоночное соединение.

Определим напряжения в опасных сечениях вала:

Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, при котором амплитуда напряжений равна расчетным напряжениям изгиба

[2, с.255, п.11.3.6]:

;

где M _𝜮 – суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении,

W _нетто - осевой момент сопротивления сечения вала, [2, с.256, таблица 11.1]:

где b, t₁– параметры шпонки.

мм³;

МПа.

Касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу, при котором амплитуда цикла τ_a равна половине расчетных напряжений кручений τ_k [2, с.255, п.11.3.6]:

;

где W _рнетто= 0,2* d ³ - полярный момент инерции сопротивления сечения вала, [2, с.256, таблица 11.1];

мм³;

МПа.

Определяем коэффициент концентрации нормальных и касательных напряжений для расчетного сечения вала по [2, с. 256, п.11.3.7]:

;

;

где и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений [2, с. 258, таблица 11.2]:

; ;

– коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения [2, с. 258, таблица 11.3]:

;

- коэффициент влияния шероховатости, [2, с. 258, таблица 11.4],

;

- коэффициент влияния поверхностного упрочнения [2, с. 258, таблица 11.5], ;

;

;

Определяем пределы выносливости в расчетном сечении вала, МПа [2, с.259, п.11.3.8]:

;

;

где и пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения. = 650 MПа; = 380 МПа [2, с. 50, таблица 3.2].

МПа;

МПа;

Определяем коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям [2, с.259, п.11.3.9]:

;

.

Определим общий коэффициент запаса прочности [2, c. 259, п. 11.3.10]:

.

Условие прочности выполняется.

Проверим тихоходный вал в сечении подшипника, ближнего к муфте. Концентратором напряжения является посадка подшипника с натягом. Для выбранного сечения рассчитаны параметры: диаметр вала d ₄ = 45 мм; суммарный момент M _𝜮 = 381923,32 Н*мм; крутящий момент T ₁ = 311200 Н*мм.

Определим напряжения в опасных сечениях вала:

Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, при котором амплитуда напряжений равна расчетным напряжениям изгиба

[2, с.255, п.11.3.6]:

;

где M _𝜮 –суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении,

W _нетто=0,1* d ³ - осевой момент сопротивления сечения вала, [2, с.256, таблица 11.1];

W _нетто=0,1*45³= 9112,5 мм³;

МПа.

Касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу, при котором амплитуда цикла τ_a равна половине расчетных напряжений кручений τ_k [2, с.255, п.11.3.6]:

;

где W _рнетто= 0,2* d ³ - полярный момент инерции сопротивления сечения вала, [2, с.256, таблица 11.1];

W _рнетто= 0,2*45³ = 18225 мм³;

МПа.

Определяем коэффициент концентрации нормальных и касательных напряжений для расчетного сечения вала по [2, с. 256, п.11.3.7]:

;

;

где и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

– коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения [2, с. 258, таблица 11.2];

, ;

- коэффициент влияния шероховатости, [2, с. 258, таблица 11.4],

;

- коэффициент влияния поверхностного упрочнения [2, с. 258, таблица 11.5], ;

;

;

Определяем пределы выносливости в расчетном сечении вала, МПа [2, с.259, п. 11.3.8]:

;

;

где и пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения. = 650 MПа; = 380 МПа [2, с. 50, таблица 3.2].

МПа;

МПа;

Определяем коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям [2, с.259, п.11.3.9]:

;

.

Определим общий коэффициент запаса прочности [2, c. 259, п. 11.3.10]:

.

Условие прочности выполняется.