Раздел 6 Косой изгиб прямого бруса

Выше рассматривали плоский прямой изгиб, при котором плоскость изгиба и силовая плоскость совпадали. Косой изгиб прямого бруса возникает в случае, когда плоскость изгиба не совпадает с плоскостью приложения внешних нагрузок. При этом предполагается, что внешние нагрузки не вызывают крутящих моментов.

Рассмотрим прямую балку произвольного поперечного сечения, нагруженную внешним изгибающим моментом, который лежат в плоскости составляющей угол φ_M с осью, проходящей через центр тяжести сечения «y» (рис. 3.89).

Рисунок 3.89

Предположим, что ось «z_n» является нейтральной осью относительно заданной внешней нагрузки. Угол между нейтральной осью «z_n» и осью «z» пусть составляет φ_n. Задача заключается в определении угла наклона нейтральной оси φ_n и напряжений s в любой точке сечения. Для поперечного изгиба напряжения в любой точке сечения пропорционален расстоянию от нейтральной оси y_n, т.е.:

s=k y_n

Из рисунка:

y_n= (y – z tgφ_n) cosφ_n = y cosφ_n – z sinφ_n

Таким образом:

s = k(y cosφ_n – z sinφ_n) (1)

Момент относительно оси «z»:

, или

(2)

Аналогично определим момент относительно оси «y_c»:

, или

(3)