Анализ напряженного состояния при поперечном изгибе бруса

В произвольном месте по длине балки, на уровне y от нейтрального слоя балки, выделим бесконечно малый элемент (рис. 3.71а).

Рисунок 3.71

При плоском прямом изгибе по вертикальным граням будут действовать нормальные и касательные напряжения . По горизонтальным граням будут действовать только касательные напряжения, так как согласно исходному предположению, продольные волокна не оказывают давления друг на друга. Фасадные грани от напряжений свободны. Следовательно, здесь имеет место плоское напряженное состояние. Главные напряжения и угол наклона главных площадок могут быть найдены с помощью круга Мора или по зависимостям:

Круг Мора для элемента, изображенного на рис. 3.71в, построен на рис. 3.71б.

Перемещая элемент от крайнего верхнего до крайнего нижнего волокна балки, будем получать различные виды напряженного состояния и различные по величине и направлению главные напряжения (рис. 3.72).

Рисунок 3.72

В крайнем верхнем положении:

Следовательно, здесь имеет место одноосное напряженное состояние (одноосное растяжение). Следует отметить, что вертикальные площадки являются главными площадками. Главное напряжение s₁ действует параллельно нейтральному слою. Напряжения по наклонным площадкам определяются так же как в случае растяжения.

У нейтрального слоя: σ=0, тогда:

Следовательно, здесь имеет место чистый сдвиг: s₁ и s₃ действуют под углом 45° к нейтральному слою.

В крайнем нижнем положении:

Следовательно, здесь имеет место одноосное напряженное состояние (одноосное сжатие); при этом вертикальные площадки являются главными площадками. Главное напряжение s₃ действует параллельно нейтральному слою.

В промежуточных точках сечения, расположенных ниже нейтральной оси имеет место плоское напряженное состояние, аналогичное напряженному состоянию, изображенному на рисунке 3.71 с той лишь разницей, что напряжения σ являются сжимающими.