Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Эпюры касательных напряжений, относительных и абсолютных углов закручивания





Касательные напряжения τ, относительные углы закручивания θ и абсолютные углы поворота сечения φ изменяются по длине стержня и являются функцией положения сечения.

Максимальные касательные напряжения τmax, относительные углы закручивания θ и углы поворота φ при кручении брусьев с произвольным сечением вычисляют по формулам:

τmax = Mx/Wкр

θ = Mx /(G´Iкр)

где Wкр - момент сопротивления сечения кручению;

Iкр – геометрическая жесткость на кручение;

G – модуль упругости при сдвиге;

l –длина участка стержня.

Значения Iкр и Wкр для наиболее распространенных типов сечений приведены в таблице 3.2.

 

Таблица 3.2

Сечение Iкр Wкр
Сплошные сечения Колцевой профиль    
Прямоугольный профиль    
Профиль переменной толщины      
Тонкостенные сечения Открытый профиль    
Составной профиль    
Замкнутый профиль    

Также как и для растяжения или сжатия графики функций τmax(х), θ(х) и φ(х) представляют в виде эпюр. Все эпюры строят на одном чертеже под расчетной схемой бруса. Оси абсцисс для эпюр проводят параллельно оси бруса, а на перпендикулярах к ним откладывают значения максимальных касательных напряжений, относительных и абсолютных углов поворота. При построении эпюр пользуются следующими правилами.

1. На схеме бруса отмечают характерные сечения, в которых изменяется форма или размер поперечного сечения, либо изменяется нагрузка. Нумерацию начинают со свободного сечения бруса.

2. На каждом участке бруса, ограниченном двумя характерными сечениями отмечают сечение, отстоящее на произвольном расстоянии х от начала участка и для него записывают выражение крутящего момента, по правилам, которые изложены в параграфе 3.3 главы 2.

3. Для каждого участка бруса записывают аналитическое выражение τmax. Строят эпюру, разделив ординаты эпюры крутящих моментов Мx на момент сопротивления сечения Wкр. На эпюре будут скачки, как в сечениях где приложены сосредоточенные моменты Мx, а также в сечениях где происходит ступенчатое изменение момента сопротивления кручению Wкр.

4. Для каждого участка бруса записывают аналитическое выражение относительного угла закручивания θ(x). Строят эпюру, разделив ординаты эпюры Мx на жесткость сечения на кручение GIкр.

5. Для каждого участка записывают аналитическое выражение углов поворота сечений бруса φ(х). Углы поворота сечений бруса вычисляют относительно неподвижного сечения (заделки). Между абсолютными углами поворота φ(х) и относительными углами закручивания θ(x) существует интегральная зависимость, следовательно, эпюра φ(х) ограничена кривой, степень которой на единицу выше степени эпюры θ(x), а угол поворота φ(х) любого сечения относительно неподвижной заделки равен площади эпюры θ(x) на интервале от неподвижного сечения до рассматриваемого. В сечениях, где θ(x) =0 на эпюре φ(х) будет экстремум; в сечениях, где на эпюре θ(x) скачок на эпюре φ(х) будет перелом. Характерной особенностью эпюры углов поворота φ(х) является отсутствие на ней скачков.

Пример 3.7

Для заданного ступенчатого вала круглого сечения (рис. 3.58а) построить эпюры крутящих моментов M, максимальных касательных напряжений τmax, относительных углов закручивания θ, улов поворота сечений j.

Рисунок 3.58

Решение.

1. Освободим вал от заделок и заменим их действие неизвестными крутящими моментами M1 и M5 (рис. 3.58б). Запишем уравнение равновесия:

Σmomx=M1-M-4M+M5=0

Система один раз статически неопределима, так как число неизвестных превышает на единицу число независимых уравнений равновесия.

2. Для раскрытия статической неопределимости составим уравнение совместимости деформаций, которое выражает невозможность поворота торцевых сечений друг относительно друга:

j1-5 = j1-2+j2-3+j3-4+j4-5=0 (1)

Запишем выражения для углов поворота концевых сечений в пределах каждого участка:

j1-2= (M1-2´2a)/(G´Iкр1-2)

j2-3= (M2-3´a)/(G´Iкр2-3)

j3-4= (M3-4´a)/(G´Iкр3-4)

j4-5= (M4-5´2a)/(G´Iкр4-5), где

Iкр1-2 = Iкр2-3 =0,1d4

Iкр3-4 = Iкр4-5 =0,1(2d)4

Крутящие моменты на каждом участке:

M1-2(x) = -M1

M2-3(x) = -M1+M

M3-4(x) = -M1+M

M4-5(x) = -M1+M+4M

Подставим в уравнение совместимости (1):

(-M1´2a)/(G´0,1d4)+((-M1+M)´a)/(G´0,1d4)+((-M1+M)´a)/(G´1,6d4)+((-M1+5M)´2a)/ (G´1,6d4) = 0, откуда

M1= (9/17)М

3. Крутящие моменты:

M1-2(x) = -(9/17)М

M2-3(x) = (8/17)М

M3-4(x) = (8/17)М

M4-5 = (76/17)М

Построим эпюру крутящих моментов М (рис. 3.58в).

4. Максимальные касательные напряжения:

τmax1-2(x) = M1-2(x)/Wкр1-2 =

τmax2-3(x) = M2-3(x)/Wкр2-3 =

τmax3-4(x) = M3-4(x)/Wкр3-4 =

τmax4-5(x) = M4-5(x)/Wкр4-5 =

Построим эпюру максимальных касательных напряжений (рис. 3.58г).

5. Относительные углы закручивания:

θ1-2(x) = M1-2(x)/(GIкр1-2) =

θ2-3(x) = M2-3(x)/(GIкр2-3) =

θ3-4(x) = M3-4(x)/(GIкр3-4) =

θ4-5(x) = M4-5(x)/(GIкр4-5) =

Построим эпюру относительных углов закручивания θ (рис. 3.58д).

6. Углы поворота сечений:

, j1=0, j2(2a) =

, j3(a) =

, j4(a)=

, j5(2a)»0.

Построим эпюру углов поворота сечений j (рис. 3.58е).

Date: 2015-12-13; view: 685; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию