Кручение бруса круглого и кольцевого поперечных сечений

Для определения распределения крутящего момента по поперечному сечению бруса принимают следующие допущения.

1. Гипотеза плоских сечений справедлива и при кручении, а именно: сечения плоские и перпендикулярные к оси до деформации остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации.

2. Радиусы поперечных сечений при кручении не искривляются.

3. Расстояния между поперечными сечениями при кручении остаются неизменными.

4 Материал бруса подчиняется закону Гука.

Принятые допущения подтверждаются простым экспериментом. Если нанесем на поверхность бруса сетку продольных и поперечных линий (рис 3.35а) и подвергнем брус кручению, то все продольные линии повернутся на один и тот же угол и превратятся в винтовые, а поперечные линии останутся без изменений и расстояние между ними не изменится (рис. 3.35б).

Рисунок 3.35

Этот эксперимент позволяет заключить, что все поперечные сечения, не изменяя своей формы, размеров, взаимного расположения, при кручении поворачиваются друг относительно друга как жесткие диски. Прямоугольный (заштрихованный) элемент, выделенный на поверхности бруса, после деформации перекашивается, т.е. подвергается сдвигу.

Принятые допущения определяют характер распределения напряжений по поперечному сечению. Во-первых, в поперечных сечениях отсутствуют нормальные напряжения, так как плоские сечения после деформирования остаются плоскими и расстояния между ними остаются неизменными. Во-вторых, касательные напряжения в равноудаленных от оси бруса точках сечения равны по величине, и направлены по нормали к радиусу, так как радиусы поперечного сечения не искривляются при повороте сечения относительно оси бруса как жесткого диска.