Нормальные усилия возникающие при растяжении и сжатии статически определимого ступенчатого бруса

Рассмотрим ступенчатый брус, подверженный действию распределенных и сосредоточенных нагрузок (рис. 2.30а). Брус состоит из трех участков длиной a. Площади поперечных сечений равны 2F, 3F и F соответственно. На брус действуют распределенная нагрузка q(x)и сосредоточенные усилия P₁, P₂ и P₃.

Рисунок 2.30

Для определения внутренних усилий воспользуемся методом сечений. На рассматриваемом брусе отметим сечения, которые характерны либо ступенчатым изменением площади сечения, либо изменением нагрузки.

Примем правило знаков: продольную силу, направленную от сечения, т.е. соответствующую растяжению будем считать положительной; продольную силу, направленную к сечению (сжимающую силу)- отрицательной.

На произвольном расстоянии x от свободного правого торца проведем сечение и часть бруса, лежащую левее от сечения, отбросим, приложив вместо нее к правой части неизвестную силу N _1-2(х) (рис 2.30б). Запишем уравнение равновесия:

-N_1-2(х)–P₁=0, откуда

N_1-2(x)=-P₁

Знак минус показывает, что направление нормального усилия необходимо изменить на противоположное.

Проведем сечение на участке «2-3», на произвольном расстоянии x от начала участка. Отбросим левую часть, заменим ее действие неизвестным усилием N _2-3(х) (рис 2.30в) и запишем уравнение равновесия:

-N_2-3(x)+P₂–P₁=0, откуда

N_1-2(x)=P₂–P₁

-N_3-4(x)+ +P₃+P₂–P₁=0, откуда

N_3-4(x)=P₃+P₂–P₁+ .

Выражение нормальной силы для третьего участка можно обобщить на случай действия на отсеченную часть m сосредоточенных и k распределенных нагрузок.

N(x)= +

Выражение можно сформулировать в виде удобного для практических целей правила.

Нормальная сила в поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме всех продольных внешних (активных и реактивных) сил, расположенных по одну (любую) сторону от сечения.