Метод экспоненциального сглаживания

Наиболее простым методом адаптивного прогнозирования является метод простого экспоненциального сглаживания.

Для экспоненциального сглаживания ряда используется рекуррентная формула

, где

– значение экспоненциальной средней в момент t;

α – параметр сглаживания, .

Можно показать, что . Таким образом, величина оказывается взвешенной суммой всех членов ряда. Причем веса отдельных уровней ряда убывают по мере их удаления в прошлое соответственно экспоненциальной функции (в зависимости от «возраста» наблюдений). Именно поэтому величина названа экспоненциальной средней.

Очевидно, результат сглаживания зависит от параметра α. Если α =1, то предыдущие наблюдения полностью игнорируются. Если α =0, то игнорируются текущие наблюдения. Значения между 0 и 1 дают промежуточные результаты. С одной стороны, следует увеличивать вес более свежих наблюдений, что может быть достигнуто повышением α, с другой стороны, для сглаживания случайных отклонений величину α нужно уменьшить. Эти два требования находятся в противоречии. Поиск компромиссного значения параметра сглаживания α составляет задачу оптимизации модели. На практике параметр сглаживания часто ищется с поиском на сетке. Возможные значения параметра разбиваются сеткой с определенным шагом. Например, рассматривается сетка значений от α = 0.1 до α = 0.9, с шагом 0.1. Затем выбирается α, для которого сумма квадратов остатков или средняя ошибка аппроксимации являются минимальными.

Экспоненциальная среднеяя используется для краткосрочного прогнозирования (обычно только на один период вперед). Формула для прогноза на один шаг вперед: . При поступлении нового наблюдения экспоненциальная средняя пересчитывается и строится прогноз на следующий шаг.