II. Пружинний маятник

Прикладом системи, яка виконує гармонічні коливання може бути тіло масою т, підвішене на невагомій пружині. При невеликих зміщеннях пружини її деформація підлягає закону Гука.

F_пр = - kх, (1) де F_пр - пружня сила; k - коефіцієнт жорсткості пружини; х - зміщення пружини.

З другого закону Ньютона для груза масою т можна записати:

(2)

або .

Нехай - статистична деформація пружини під дією груза т, маємо:

Так як у виразі х₁= х - х₀ величина х₀ не змінюється з часом, то звідси маємо або позначивши , маємо

Розв'язком цього диференціального рівняння є вираз виду:

(3)

Тобто зміщення груза на пружіні відносно положення рівноваги х₀ підлягає гармонічному закону з періодом

, де - циклічна частота коливань

Так як період коливань груза на пружині Т може бути вимі­ряти експериментально по вимірюваннях часу, декілька повних коливань, то вираз (4) можна перевірити.

Порядок виконання роботи:

1. Підвісити на пружину груз масою m₁ і виміряти її зміщення x₀₁.

2. По формулі розрахувати циклічну частоту коливань

даної системи ω₁.

так як з умови в положенні рівноваги.

3. Вивести систему з положення рівноваги та виміряти час t повних коливань (п= 10-20). Визначити період коливань пружного маятника.

4. По формулі визначити ω₀. Порівняти отримане значення.

5. Провести аналогічні вимірювання та розрахунки для другого груза.

6. Провести аналогічні вимірювання та розрахунки для іншої пружини, з другим коефіцієнтом жорсткості к. Дані оформити у вигляді таблиць та зробити відповідні висновки.

І –а пружина
m			п	t	т

ІІ – а пружина
m			n	t	T

Контрольні запитання.

1. Математичний і пружний маятники.

2. Диференціальне рівняння вільних затухаючих та вимушених коливань математичного та пружного маятників.

3. Від чого залежить прискорення вільного падіння.

4.Експериментальне визначення прискорення вільного падіння за допомогою математичного та пружного маятників.