Подключение к цепи второго порядка источника постоянного напряжения

Последовательная RLC- цепь содержит два независимо включенных реактивных элемента, поэтому процессы в ней описываются дифференциальным уравнением второго порядка, а для определения постоянных интегрирования необходимо задать два независимых начальных условия.

ЭДС идеального источника напряжения изменяется во времени по закону

Независимые начальные условия в цепи нулевые:

u_C(0₊) = u_C(0_-) = 0; i_L(0₊) = i_L(0_-) = 0. (9.21)

Составим уравнение электрического равновесия цепи по методу токов ветвей

Дифференцируя правую и левую части (6.23), получаем дифференциальное уравнение рассматриваемой цепи после коммутации

Для определения единственного решения этого уравнения, соответствующего заданного режиму работы цепи до коммутации, необходимо определить начальные значения тока цепи и его первой производной по времени.

Начальное значение тока цепи совпадает с начальным значением тока индуктивности

i(0₊) = i_L(0₊) = 0, (6.24)

Начальное значение первой производной тока цепи по времени может быть найдено с использованием независимых начальных условий (9.21) и уравнения электрического равновесия цепи (9.22) при t = 0₊ = 0;

Установившееся значение тока после коммутации равно нулю, следовательно ток содержит только свободную составляющую: i = i_св.

Характеристическое уравнение последовательной RLC-цепи

Lp² + Rp + 1/C = 0 (6.26)

Корни характеристического уравнения

где δ = R/(2L) - коэффициент затухания,

- резонансная частота цепи.

t = 1/d = 2L/R называется постоянной времени последовательной RLC- цепи.

Отношениеw₀ и δ связано с добротностью