Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Пример последовательной RLC - цепи. Пример последовательной и парал-лельной RLC-цепи

Зная компл сопротивление (компл проводимость) участка цепи и одну из приложенных к данному участку цепи величин: ток или напряжение , можно найти неизвестное напряжение или неизвестный ток исследуемого участка

(2.29)

Аналогично комплексные действующие значения напряжения и тока на зажимах участка цепи (2.30)

Выражения (2.29), (2.30) являются математической записью закона Ома в комплексной форме.

Таким образом, комплексная схема замещения цепи может быть получена из эквивалентной схемы для мгновенных значений заменой всех идеализированных пассивных двухполюсников их комплексными сопротивлениями (проводимостями) и всех токов и напряжений – их комплексными изображениями.

Мгновенные значения токов и напряжений различных ветвей электрической цепи связаны между собой линейными алгебраическими уравнениями баланса токов и напряжений, составляемыми на основании законов Кирхгофа. Учитывая, что суммированию гармонических функций времени соответствует суммирование их комплексных изображений, перейдем от законов Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений к законам Кирхгофа для комплексных изображений токов и напряжений, называемых обычно законами Кирхгофа в комплексной форме.

Первый закон Кирхгофа: сумма комплексных амплитуд (комплексных действующих значении) токов всех ветвей, подключенных к каждому из узлов электрической цепи, равна нулю:

(2.31)

Здесь - номер ветви, подключенной к рассматриваемому узлу.

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме: сумма комплексных амплитуд (комплексных действующих значений) напряжений всех ветвей, входящих в любой контур моделирующей цепи, равна нулю:

(2.32)

Здесь – номер ветви, входящей в рассматриваемый контур.

В ряде случаев удобно использовать другую формулировку второго закона Кирхгофа в комплексной форме: сумма комплексных изображений напряжений на всех элементах любого контура моделирующей цепи равна, сумме комплексных изображений э. д. с., всех входящих в контур источников напряжения: (2.33) Здесь , - комплексные изображения напряжений всех элементов контура, за исключением источников напряжения; , - комплексные изображения э. д. с. источников напряжения, действующих в рассматриваемом контуре.